Y²/y-7+y-12/y-7=0

Давайте решим уравнение, указанное в задаче: \[ \frac{y^2}{y-7} + \frac{y-12}{y-7} = 0 \] ### Шаг 1: Объединим дроби Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель \(y - 7\), мы можем объединить их в одну дробь: \[ \frac{y^2 + (y - 12)}{y - 7} = 0 \] ### Шаг 2: Упростим числитель Теперь упростим числитель: \[ y^2 + (y - 12) = y^2 + y - 12 \] Таким образом, уравнение теперь выглядит следующим образом: \[ \frac{y^2 + y - 12}{y - 7} = 0 \] ### Шаг 3: Условие для равенства нулю Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю (знаменатель не должен равняться нулю). То есть: \[ y^2 + y - 12 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \(y^2 + y - 12 = 0\). Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -12\). Подставляем значения в формулу: 1. Вычислим \(b^2 - 4ac\): \[ 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] 2. Подставим все в формулу: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \] ### Шаг 5: Найдем корни Теперь найдем два корня: 1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 6: Проверка знаменателя Теперь нам нужно убедиться, что найденные корни не делают знаменатель равным нулю. Знаменатель: \[ y - 7 \neq 0 \implies y \neq 7 \] Оба корня (3 и -4) не равны 7, значит, они допустимы. ### Ответ Таким образом, решения уравнения: \[ y = 3 \quad \text{и} \quad y = -4 \] Эти значения подходят для решения данного уравнения.