игральную кость бросают дважды, опишите словами событие противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что в сумме при двух броскам выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков
Чтобы понять заданную задачу, разобьем её на составные части.
**Определение событий:**
Событие А - это событие, при котором сумма очков на двух бросках игральной кости принимает определенные значения. Противоположное событие, обозначенное как событие А', включает все возможные исходы, которые не соответствуют событию А.
1. **Событие А: сумма очков 2:**
- Возможный исход: (1, 1) — это единственная комбинация, которая дает сумму 2.
- Противоположное событие А': любая другая сумма, кроме 2 (т.е. 3, 4, ..., 12).
- Количество исходов для А: 1 (из 36 возможных).
- Количество исходов для А': \( 36 - 1 = 35 \).
- Вероятность противоположного события A':
\[
P(A') = \frac{35}{36}
\]
2. **Событие А: сумма очков 12:**
- Возможный исход: (6, 6) — единственная комбинация, которая дает 12.
- Противоположное событие А': любая другая сумма, кроме 12 (т.е. 2, 3, ..., 11).
- Количество исходов для А: 1 (из 36 возможных).
- Количество исходов для А': \( 36 - 1 = 35 \).
- Вероятность противоположного события A':
\[
P(A') = \frac{35}{36}
\]
3. **Событие А: сумма очков менее 4:**
- Возможные исходы: (1, 1), (1, 2), и (2, 1) — всего 3 комбинации, которые дают сумму меньше 4 (т.е. 2 и 3).
- Противоположное событие А': это все суммы 4 и выше (т.е. 4, 5, ..., 12).
- Количество исходов для А: 3 (из 36 возможных).
- Количество исходов для А': \( 36 - 3 = 33 \).
- Вероятность противоположного события A':
\[
P(A') = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}
\]
4. **Событие А: сумма очков более 10:**
- Возможные исходы: (5, 6), (6, 5), и (6, 6) — всего 3 комбинации, которые дают сумму больше 10.
- Противоположное событие А': это все суммы 10 и ниже (т.е. 2, 3, ..., 10).
- Количество исходов для А: 3 (из 36 возможных).
- Количество исходов для А': \( 36 - 3 = 33 \).
- Вероятность противоположного события A':
\[
P(A') = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}
\]
Теперь подытожим результаты:
- а) Вероятность противоположного события A' для суммы 2: \( P(A') = \frac{35}{36} \)
- б) Вероятность противоположного события A' для суммы 12: \( P(A') = \frac{35}{36} \)
- в) Вероятность противоположного события A' для суммы менее 4: \( P(A') = \frac{11}{12} \)
- г) Вероятность противоположного события A' для суммы более 10: \( P(A') = \frac{11}{12} \)
Эти шаги помогут вам понять, как вычислять противоположные события и их вероятности при бросках игральных костей.
