На рисунке изображены два одинаковых соприкасающихся колеса .Точки A и B- центры колёс.Расстояние между центрами-42cm .Если бы оба колеса совершают два полных оборота в противоположных направлениях, найдите расстояние,которое образуется между центрами AиB

Давайте рассмотрим задачу и решим её пошагово. ### Дано: - Два колеса касаются друг друга в точках. - Расстояние между центрами колёс (A и B) равно 42 см. - Каждое колесо совершает два полных оборота в противоположных направлениях. ### Найти: - Расстояние между центрами A и B после того, как колеса совершат два полных оборота. ### Решение: 1. **Определим радиус колеса:** - Поскольку расстояние между центрами колес составляет 42 см, а колеса касаются друг друга, радиус каждого колеса равен половине расстояния между центрами. \[ R = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \] 2. **Вычислим длину окружности одного полного оборота:** - Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi R = 2 \pi \times 21 = 42\pi \text{ см} \] 3. **Рассчитаем перемещение колеса за два полных оборота:** - Поскольку каждое колесо совершает два оборота, перемещение колеса будет: \[ 2 \times 42\pi = 84\pi \text{ см} \] 4. **Поскольку колеса двигаются в противоположных направлениях, перемещение центров:** - Центр каждого колеса сместится на расстояние, равное длине пройденной ими дуги (за два оборота). - Новое расстояние между центрами \(A\) и \(B\) (то есть удвоенное смещение): \[ \Delta D = 84\pi \text{ см} \] 5. **Обозначим новое расстояние между центрами:** - Первоначальное расстояние (42 см) увеличивается на \(2 \times 84\pi\): \[ 42 + 2 \times 84\pi = 42 + 168\pi \text{ см} \] Таким образом, новое расстояние между центрами A и B будет равно \(42 + 168\pi\) см.