На рисунке изображены два одинаковых соприкасающихся колеса .Точки A и B- центры колёс.Расстояние между центрами-42cm .Если бы оба колеса совершают два полных оборота в…

Давайте рассмотрим задачу и решим её пошагово.

Дано:

• Два колеса касаются друг друга в точках.
• Расстояние между центрами колёс (A и B) равно 42 см.
• Каждое колесо совершает два полных оборота в противоположных направлениях.

Найти:

• Расстояние между центрами A и B после того, как колеса совершат два полных оборота.

Решение:

1. Определим радиус колеса:

   • Поскольку расстояние между центрами колес составляет 42 см, а колеса касаются друг друга, радиус каждого колеса равен половине расстояния между центрами. \[ R = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \]

2. Вычислим длину окружности одного полного оборота:

   • Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi R = 2 \pi \times 21 = 42\pi \text{ см} \]

3. Рассчитаем перемещение колеса за два полных оборота:

   • Поскольку каждое колесо совершает два оборота, перемещение колеса будет: \[ 2 \times 42\pi = 84\pi \text{ см} \]

4. Поскольку колеса двигаются в противоположных направлениях, перемещение центров:

   • Центр каждого колеса сместится на расстояние, равное длине пройденной ими дуги (за два оборота).
   • Новое расстояние между центрами \(A\) и \(B\) (то есть удвоенное смещение): \[ \Delta D = 84\pi \text{ см} \]

5. Обозначим новое расстояние между центрами:

   • Первоначальное расстояние (42 см) увеличивается на \(2 \times 84\pi\): \[ 42 + 2 \times 84\pi = 42 + 168\pi \text{ см} \]

Таким образом, новое расстояние между центрами A и B будет равно \(42 + 168\pi\) см.