20% произведённых на фабрике зонтиков имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных зонтиков. Остальные зонтики поступают в продажу. Найдите вероятность…

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей. Давайте разобьем решение на шаги:

1. Определяем известные данные:

   • Доля дефектных зонтиков: \( P(D) = 0,2 \) (20%).
   • Доля хороших зонтиков: \( P(G) = 1 - P(D) = 0,8 \) (80%).
   • Успешно выявленные дефектные зонтики при контроле качества: \( P(V|D) = 0,9 \) (90%).
   • Это значит, что 10% дефектных зонтиков не обнаруживаются и попадают в продажу.

2. Определяем вероятность того, что зонтик не имеет дефекта:

   • Мы знаем, что из 100 дефектных зонтиков 90 будут выявлены и 10 попадут в продажу как хорошие.
   • Следовательно, вероятность того, что дефектный зонтик не будет выявлен и попадет в продажу: \[ P(ND|D) = 0,1 \]

3. Находим вероятность того, что зонтик, выбранный наугад, будет хорошим:

   • Чтобы найти общую вероятность того, что выбранный зонтик не имеет дефекта, используем формулу полной вероятности, которая учитывает как хорошие зонтики, так и те, что не были выявлены как дефектные: \[ P(G)\ +\ P(ND|D) \cdot P(D) = P(G) + (0,1) \cdot (0,2) \]

4. Подставляем значения: \[ P(G) + P(ND|D) \cdot P(D) = 0,8 + 0,1 \cdot 0,2 = 0,8 + 0,02 = 0,82 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный при покупке зонтик не имеет дефекта, составляет \( 0,82 \).

5. Округление: Округляем до сотых: \[ \boxed{0,82} \]

Таким образом, вероятность покупки зонтика без дефекта составляет 82%.