20% произведённых на фабрике зонтиков имеют дефект. При контроле
качества продукции выявляется 90% дефектных зонтиков. Остальные
зонтики поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный при покупке зонтик не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.
Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей. Давайте разобьем решение на шаги:
1. **Определяем известные данные:**
- Доля дефектных зонтиков: \( P(D) = 0,2 \) (20%).
- Доля хороших зонтиков: \( P(G) = 1 - P(D) = 0,8 \) (80%).
- Успешно выявленные дефектные зонтики при контроле качества: \( P(V|D) = 0,9 \) (90%).
- Это значит, что 10% дефектных зонтиков не обнаруживаются и попадают в продажу.
2. **Определяем вероятность того, что зонтик не имеет дефекта:**
- Мы знаем, что из 100 дефектных зонтиков 90 будут выявлены и 10 попадут в продажу как хорошие.
- Следовательно, вероятность того, что дефектный зонтик не будет выявлен и попадет в продажу:
\[
P(ND|D) = 0,1
\]
3. **Находим вероятность того, что зонтик, выбранный наугад, будет хорошим:**
- Чтобы найти общую вероятность того, что выбранный зонтик не имеет дефекта, используем формулу полной вероятности, которая учитывает как хорошие зонтики, так и те, что не были выявлены как дефектные:
\[
P(G)\ +\ P(ND|D) \cdot P(D) = P(G) + (0,1) \cdot (0,2)
\]
4. **Подставляем значения:**
\[
P(G) + P(ND|D) \cdot P(D) = 0,8 + 0,1 \cdot 0,2 = 0,8 + 0,02 = 0,82
\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный при покупке зонтик не имеет дефекта, составляет \( 0,82 \).
5. **Округление:**
Округляем до сотых:
\[
\boxed{0,82}
\]
Таким образом, вероятность покупки зонтика без дефекта составляет 82%.
