Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на об- километров между А и В? ратный путь на 15 мин меньше, чем на…

Решим эту задачу, используя основные понятия из физики и математики. Мы будем использовать формулу для расстояния, скорости и времени, которая выглядит так:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Также нам нужно будет учесть, что время путешествия обратно сокращено на 15 минут.

Дано:

• Скорость от А до В (v₁) = 12 км/ч
• Скорость от В до А (v₂) = 18 км/ч
• Время возвращения (t₂) меньше на 15 минут (или 0,25 часа) по сравнению с временем в путь (t₁)

Найдем расстояние:

Обозначим расстояние между А и В как S.

Время в путь от А до В:

Сначала найдем время, которое велосипедист затратил, чтобы проехать от А до В:

\[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12} \]

Время в путь обратно от В до А:

Теперь найдем время, которое он затратил, чтобы вернуться:

\[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{18} \]

Условие задачи:

По условию задачи, время на обратный путь меньше на 15 минут:

\[ t_2 = t_1 - 0.25 \]

Подставим значения для \(t_1\) и \(t_2\):

\[ \frac{S}{18} = \frac{S}{12} - 0.25 \]

Решение уравнения:

Теперь решим это уравнение для S. Умножим обе стороны уравнения на 36 (наименьшее общее кратное 12 и 18), чтобы избавиться от дробей:

\[ 36 \cdot \frac{S}{18} = 36 \cdot \left( \frac{S}{12} - 0.25 \right) \]

Это приводит к:

\[ 2S = 3S - 9 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 2S - 3S = -9 \]

\[ -S = -9 \]

Следовательно:

\[ S = 9 \text{ км} \]

Ответ:

Расстояние между А и В составляет 9 километров.

Таким образом, велосипедист проехал 9 км от точки А до точки В и обратно.