Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…
Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и основными понятиями из статистики. Мы будем использовать данные, представленные в задаче.
Обозначим количество восьмиклассников: Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание решить квадратное уравнение, равно \( N \).
Найдем количество тех, кто правильно находит дискриминант: Из условия задачи 80% восьмиклассников правильно находят дискриминант. Это значит: \[ \text{Количество тех, кто верно находит дискриминант} = 0.8N \]
Найдем количество тех, кто правильно находит корни при правильном вычислении дискриминанта: Из тех, кто правильно нашел дискриминант (то есть \( 0.8N \)), 70% также правильно находят корни. Найдем это количество: \[ \text{Количество тех, кто верно находит корни} = 0.7 \times 0.8N = 0.56N \]
Найдем количество тех, кто верно находит корни с помощью теоремы Виета: Из условия задачи нам сказано, что 8% всех восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но при этом верно находят корни. Найдем это количество: \[ \text{Количество тех, кто верно находит корни при помощи теоремы Виета} = 0.08N \]
Общее количество тех, кто верно находит корни: Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые нашли корни (как с помощью дискриминанта, так и с помощью теоремы Виета): \[ \text{Общее количество тех, кто верно находит корни} = 0.56N + 0.08N = 0.64N \]
Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Для этого нам нужно выразить отношение количества тех, кто правильно находит дискриминант, к общему количеству тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество верно находящих дискриминант}}{\text{Общее количество верно находящих корни}} = \frac{0.8N}{0.64N} \]
Упрощаем это выражение: \[ \frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64} = \frac{8}{6.4} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25 \]
Переведем это значение в проценты: Для того чтобы получить результат в процентах, умножим на 100: \[ 1.25 \times 100 = 125\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%. На практике это значение выше 100%, что может означать, что часть восьмиклассников, находящих корни с помощью дискриминанта, делает это одновременно с теми, кто использует теорему Виета.
