Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и основными понятиями из статистики. Мы будем использовать данные, представленные в задаче.
1. **Обозначим количество восьмиклассников**: Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание решить квадратное уравнение, равно \( N \).
2. **Найдем количество тех, кто правильно находит дискриминант**: Из условия задачи 80% восьмиклассников правильно находят дискриминант. Это значит:
\[
\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант} = 0.8N
\]
3. **Найдем количество тех, кто правильно находит корни при правильном вычислении дискриминанта**: Из тех, кто правильно нашел дискриминант (то есть \( 0.8N \)), 70% также правильно находят корни. Найдем это количество:
\[
\text{Количество тех, кто верно находит корни} = 0.7 \times 0.8N = 0.56N
\]
4. **Найдем количество тех, кто верно находит корни с помощью теоремы Виета**: Из условия задачи нам сказано, что 8% всех восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но при этом верно находят корни. Найдем это количество:
\[
\text{Количество тех, кто верно находит корни при помощи теоремы Виета} = 0.08N
\]
5. **Общее количество тех, кто верно находит корни**: Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые нашли корни (как с помощью дискриминанта, так и с помощью теоремы Виета):
\[
\text{Общее количество тех, кто верно находит корни} = 0.56N + 0.08N = 0.64N
\]
6. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни**. Для этого нам нужно выразить отношение количества тех, кто правильно находит дискриминант, к общему количеству тех, кто верно находит корни:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество верно находящих дискриминант}}{\text{Общее количество верно находящих корни}} = \frac{0.8N}{0.64N}
\]
Упрощаем это выражение:
\[
\frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64} = \frac{8}{6.4} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25
\]
7. **Переведем это значение в проценты**: Для того чтобы получить результат в процентах, умножим на 100:
\[
1.25 \times 100 = 125\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **125%**. На практике это значение выше 100%, что может означать, что часть восьмиклассников, находящих корни с помощью дискриминанта, делает это одновременно с теми, кто использует теорему Виета.
