Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 2 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 20 км. Найди собственную скорость лодки, если расстояние между пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/ч.

Для решения этой задачи начнем с обозначений: - \( v \) — собственная скорость моторной лодки (км/ч). - Скорость течения реки равна 5 км/ч. - Плот отправился в путь на 2 часа раньше лодки. - Расстояние между пристанями — 24 км. - Плот прошел 20 км к моменту возвращения лодки. ### Шаг 1: Определим время, за которое плот прошел 20 км Плот движется со скоростью, которая равна скорости течения реки. Поскольку он движется по течению, его скорость будет равна: \[ v_{плота} = 5 \text{ км/ч} \] Чтобы узнать, сколько времени плот двигался, используем формулу: \[ t = \frac{s}{v} \] где \( s \) — путь (20 км), а \( v \) — скорость (5 км/ч). Подставим значения: \[ t_{плота} = \frac{20 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \] ### Шаг 2: Определим, сколько времени провела лодка в пути Лодка отправилась через 2 часа после плота, и пока лодка возвращалась, плот двигался 4 часа. Поэтому лодка была в пути: \[ t_{лодки} = 4 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 2 \text{ ч} \] ### Шаг 3: Определим, какое расстояние прошла лодка Лодка двигалась до второй пристани и вернулась обратно. Она преодолела расстояние в 24 км туда и 24 км обратно: \[ s_{лодки} = 24 \text{ км} + 24 \text{ км} = 48 \text{ км} \] ### Шаг 4: Определим скорость лодки с учетом течения Так как лодка двигалась по течению на расстояние 24 км и против течения на 24 км, можно рассчитать общую скорость лодки. Обозначим скорость лодки относительно воды как \( v \). Тогда: - По течению: \( v + 5 \text{ км/ч} \) - Против течения: \( v - 5 \text{ км/ч} \) ### Шаг 5: Установим уравнение Время в пути для каждого участка пути лодки: \[ t_{по течению} + t_{против течения} = t_{лодки} \] Таким образом, получаем: \[ \frac{24}{v + 5} + \frac{24}{v - 5} = 2 \] ### Шаг 6: Умножим на общий знаменатель Общий знаменатель \( (v + 5)(v - 5) \): \[ 24(v - 5) + 24(v + 5) = 2(v^2 - 25) \] Раскрываем скобки: \[ 24v - 120 + 24v + 120 = 2v^2 - 50 \] Соберем все в одну сторону: \[ 48v = 2v^2 - 50 \] ### Шаг 7: Перепишем уравнение \[ 2v^2 - 48v - 50 = 0 \] ### Шаг 8: Упростим уравнение Разделим на 2: \[ v^2 - 24v - 25 = 0 \] ### Шаг 9: Найдем дискриминант Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -24, c = -25 \): \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676 \] ### Шаг 10: Найдем корни уравнения Корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 \pm 26}{2} \] Таким образом: 1. \( v_1 = \frac{50}{2} = 25 \text{ км/ч} \) 2. \( v_2 = \frac{-2}{2} = -1 \text{ (неразумная скорость)} \) Собственная скорость лодки: \[ \boxed{25 \text{ км/ч}} \] Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 25 км/ч.