Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Давайте разберем эту задачу пошагово. 1. **Обозначения**: - \( A \): общее количество восьмиклассников, которые решили задание. - \( D \): количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант. - \( K \): количество восьмиклассников, которые верно находят корни. 2. **Данные из условия**: - 80% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ D = 0.8A \] - Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни: \[ K_{\text{дискриминант}} = 0.7D = 0.7 \cdot 0.8A = 0.56A \] - 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни: \[ K_{\text{Виет}} = 0.08A \] 3. **Общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни**: Общее количество восьмиклассников, которые нашли корни, составляется из тех, кто нашёл их через дискриминант и через теорему Виета: \[ K = K_{\text{дискриминант}} + K_{\text{Виет}} = 0.56A + 0.08A = 0.64A \] 4. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни**: Нам нужно найти отношение \( D \) к \( K \): \[ \text{Доля} = \frac{D}{K} = \frac{0.8A}{0.64A} \] Упростим это выражение (заметим, что \( A \) сокращается): \[ \text{Доля} = \frac{0.8}{0.64} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25 \] 5. **Переведем в проценты**: Чтобы получить процент, домножаем на 100: \[ \text{Доля} \text{ в процентном отношении} = 1.25 \cdot 100\% = 125\% \] Это означает, что среди тех, кто верно находит корни, 125% (больше 100%) приходится на тех, кто правильно находит дискриминант. Это происходит потому, что часть восьмиклассников может находить корни двумя разными способами: через дискриминант и через теорему Виета. Таким образом, отношение верно находящих дискриминант к всем, кто нашел корни, будет: - Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни уравнения: **125%**. Таким образом, ответ на задачу: **125%**.