Реши задачу. К окружности с центром  S S проведена касательная  L M LM ( M M — точка касания) и секущая  L T LT. Определи градусную меру  ∠ M L T ∠MLT, если он опирается на  ◡ M T = 117 ° 4 5 ′ ◡MT=117°45 ′ .

Чтобы определить градусную меру угла ∠MLT, используя свойства касательной и секущей, следуем следующему алгоритму: 1. **Поймем, что такое касательная и секущая:** - Касательная (LM) — это прямая, которая касается окружности в одной точке (в данной задаче, это точка M). - Секущая (LT) — прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Здесь она пересекает окружность в точках M и T. 2. **Используем свойство угла между касательной и секущей:** - По свойству угла между касательной и секущей, угол между касательной (LM) и секущей (LT) равен половине меры дуги, которая лежит против этого угла. - В этой задаче дано, что ◡MT = 117°45′. 3. **Применим это свойство:** - Мы знаем, что угол ∠MLT равен половине дуги MT. - Значит, мы можем записать следующее уравнение: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} \cdot \text{◡MT} \] 4. **Подставим значение:** - ◡MT = 117°45′, что можно записать как 117,75° в десятичном формате, если нужно. - Теперь подставим в формулу: \[ \angle MLT = \frac{1}{2} \cdot 117°45′ \] 5. **Проведем вычисления:** - Сначала найдем половину 117°45′. - Половина 117 градусов: \[ \frac{117}{2} = 58.5° = 58°30′ \] - Половина 45 минут: \[ \frac{45}{2} = 22.5′ = 22′30″ \] 6. **Складываем результаты:** - Теперь сложим оба результата: \[ 58°30′ + 22′30′ = 58° + 22° = 58°52′30′′ \] 7. **Записываем финальный ответ:** По сути, ∠MLT = 58°52′30′′. Таким образом, угловая мера ∠MLT равна 58°52′30′′.