Для решения задачи найдем, какое наименьшее количество акций могло быть у акционера Б. до покупки последней акции. Начнем с известной информации и произведем необходимые расчеты.
Шаг 1: Определим начальные параметры
- Пусть акций в портфеле акционера Б. было ( n ).
- Цены акций: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
- Общая сумма цен акций, которую мы будем обозначать ( S ), составляет:
[
S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ р.}
]
Шаг 2: Вычислим среднюю цену акций
Из условия задачи известно, что средняя цена акций ( \bar{x} ) равна 288 рублей. Это создаёт уравнение:
[
\bar{x} = \frac{S}{n} = 288
]
Отсюда следует:
[
S = 288n
]
Исходя из этого уравнения и знаемого значения ( S = 1500 ):
[
288n = 1500
]
Решим это уравнение для нахождения ( n ):
[
n = \frac{1500}{288} \approx 5.2083
]
Так как ( n ) должно быть целым числом, значит, возможные значения ( n ) находятся между 5 и 6. Давайте проверим их:
Шаг 3: Подсчитаем для ( n = 5 ) и ( n = 6 )
Для ( n = 5 ):
[
\bar{x} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ р.}
]
Это больше 288, следовательно, не подходит.
Для ( n = 6 ):
[
\bar{x} = \frac{1500}{6} = 250 \text{ р.}
]
Это меньше 288 р., значит, ( n = 6 ) позволяет получить среднюю около 288 р.
Шаг 4: Добавление акции
Теперь добавим 7-ю акцию за 500 р и пересчитаем среднюю цену:
[
S_{\text{новый}} = 1500 + 500 = 2000
]
Количество акций стало 7, и новая средняя цена теперь равна:
[
\bar{x}_{\text{новая}} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ р.}
]
Это всё еще меньше 320 р.
Шаг 5: Ищем минимальное возможное значение ( n )
Таким образом, при ( n = 6 ) средняя цена после покупки 7-ой акции не достигает 320 р. Теперь проверим ( n = 7 ).
Для ( n = 7 ):
[
S = 288 \cdot 7 = 2016
]
Это больше, чем 2000, так что ( n = 7 ) не подходит.
Для ( n = 8 ):
[
S = 288 \cdot 8 = 2304
]
Это ещё больше. Мы понимаем, что с увеличением количества акций количество S будет только увеличиваться.
Ответ
Следовательно, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — это 6 акций.
