В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил…
В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Для решения задачи найдем, какое наименьшее количество акций могло быть у акционера Б. до покупки последней акции. Начнем с известной информации и произведем необходимые расчеты.
Шаг 1: Определим начальные параметры
- Пусть акций в портфеле акционера Б. было \( n \).
- Цены акций: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
- Общая сумма цен акций, которую мы будем обозначать \( S \), составляет: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ р.} \]
Шаг 2: Вычислим среднюю цену акций
Из условия задачи известно, что средняя цена акций \( \bar{x} \) равна 288 рублей. Это создаёт уравнение: \[ \bar{x} = \frac{S}{n} = 288 \] Отсюда следует: \[ S = 288n \] Исходя из этого уравнения и знаемого значения \( S = 1500 \): \[ 288n = 1500 \] Решим это уравнение для нахождения \( n \): \[ n = \frac{1500}{288} \approx 5.2083 \] Так как \( n \) должно быть целым числом, значит, возможные значения \( n \) находятся между 5 и 6. Давайте проверим их:
Шаг 3: Подсчитаем для \( n = 5 \) и \( n = 6 \)
Для \( n = 5 \): \[ \bar{x} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ р.} \] Это больше 288, следовательно, не подходит.
Для \( n = 6 \): \[ \bar{x} = \frac{1500}{6} = 250 \text{ р.} \] Это меньше 288 р., значит, \( n = 6 \) позволяет получить среднюю около 288 р.
Шаг 4: Добавление акции
Теперь добавим 7-ю акцию за 500 р и пересчитаем среднюю цену: \[ S_{\text{новый}} = 1500 + 500 = 2000 \] Количество акций стало 7, и новая средняя цена теперь равна: \[ \bar{x}_{\text{новая}} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ р.} \] Это всё еще меньше 320 р.
Шаг 5: Ищем минимальное возможное значение \( n \)
Таким образом, при \( n = 6 \) средняя цена после покупки 7-ой акции не достигает 320 р. Теперь проверим \( n = 7 \).
Для \( n = 7 \): \[ S = 288 \cdot 7 = 2016 \] Это больше, чем 2000, так что \( n = 7 \) не подходит.
Для \( n = 8 \): \[ S = 288 \cdot 8 = 2304 \] Это ещё больше. Мы понимаем, что с увеличением количества акций количество S будет только увеличиваться.
Ответ
Следовательно, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — это 6 акций.
