По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите до целых.
В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Чтобы решить задачу, необходимо определить, какую массу бобра может удержать бревно, не тонув в воде. Начнем с вычисления объема бревна, а затем найдем его массу.
1. **Находим объем бревна.**
Бревно имеет форму цилиндра. Формула для вычисления объема цилиндра:
\[
V = \pi r^2 h
\]
где \(V\) — объем, \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота (длина) цилиндра.
Подставим известные значения:
- Радиус \(r = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\)
- Длина \(h = 1.5 \, \text{м}\)
Вычислим объем:
\[
V = \pi \cdot (0.15)^2 \cdot 1.5
\]
\[
V \approx 3.14 \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \approx 0.1061 \, \text{м}^3
\]
2. **Находим массу бревна.**
Используем плотность бревна:
\[
m = \rho \cdot V
\]
где \(m\) — масса, \(\rho\) — плотность (800 кг/м³).
Подставим значения:
\[
m = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.1061 \, \text{м}^3 \approx 84.88 \, \text{кг}
\]
3. **Максимальная масса, которую может выдержать бревно.**
Бревно будет держаться на поверхности воды, пока масса бревна и бобра не превысит массу вытесненной воды. Бревно вытесняет объем воды, равный его объему:
\[
V_{\text{вода}} = 0.1061 \, \text{м}^3
\]
Масса вытесненной воды:
\[
m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.1061 \, \text{м}^3 \approx 106.1 \, \text{кг}
\]
4. **Находим максимальную массу бобра.**
Сначала учитываем массу бревна:
\[
m_{\text{бобра}} = m_{\text{вода}} - m_{\text{бревна}}
\]
\[
m_{\text{бобра}} = 106.1 \, \text{кг} - 84.88 \, \text{кг} \approx 21.22 \, \text{кг}
\]
5. **Округляем до целых.**
Окончательно, максимальная масса бобра, которая может стоять на бревне, округляем:
\[
m_{\text{бобра}} \approx 21 \, \text{кг}
\]
Ответ: **21**
