В прямоугольнике АВСD АВ=5сма ВС=в 3 раза больше. Найди диагональ прямоугольника АС.
Для решения задачи начнем с определения всех необходимых величин и необходимых шагов.
Дано:
- Длина стороны AB (основание прямоугольника) равна 5 см.
- Длина стороны BC (высота прямоугольника) в 3 раза больше длины AB.
Найдем длину стороны BC: \[ BC = 3 \times AB = 3 \times 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см} \]
Теперь у нас есть размеры прямоугольника ABCD:
- AB = 5 см
- BC = 15 см
На следующем этапе находим длину диагонали AC. В прямоугольнике диагонали делят его на два равных треугольника, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали.
Применим теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
Поставим известные значения: \[ AC^2 = (5 \, \text{см})^2 + (15 \, \text{см})^2 \] \[ AC^2 = 25 \, \text{см}^2 + 225 \, \text{см}^2 \] \[ AC^2 = 250 \, \text{см}^2 \]
Теперь найдём AC: \[ AC = \sqrt{250 \, \text{см}^2} = \sqrt{25 \times 10} = 5 \sqrt{10} \, \text{см} \]
Итак, длина диагонали AC составляет: \[ AC \approx 15.81 \, \text{см} \quad (\text{если вычислить значение } \sqrt{10} \approx 3.16) \]
Ответ: Диагональ прямоугольника AC составляет approximately \( 15.81 \, \text{см} \) или \( 5\sqrt{10} \, \text{см} \).
Таким образом, мы получили нужный результат, используя свойства прямоугольника и теорему Пифагора.
