В прямоугольнике АВСD АВ=5сма ВС=в 3 раза больше. Найди диагональ прямоугольника АС.

Для решения задачи начнем с определения всех необходимых величин и необходимых шагов. 1. **Дано:** - Длина стороны AB (основание прямоугольника) равна 5 см. - Длина стороны BC (высота прямоугольника) в 3 раза больше длины AB. 2. **Найдем длину стороны BC:** \[ BC = 3 \times AB = 3 \times 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см} \] 3. **Теперь у нас есть размеры прямоугольника ABCD:** - AB = 5 см - BC = 15 см 4. **На следующем этапе находим длину диагонали AC.** В прямоугольнике диагонали делят его на два равных треугольника, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали. 5. **Применим теорему Пифагора:** \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Поставим известные значения: \[ AC^2 = (5 \, \text{см})^2 + (15 \, \text{см})^2 \] \[ AC^2 = 25 \, \text{см}^2 + 225 \, \text{см}^2 \] \[ AC^2 = 250 \, \text{см}^2 \] 6. **Теперь найдём AC:** \[ AC = \sqrt{250 \, \text{см}^2} = \sqrt{25 \times 10} = 5 \sqrt{10} \, \text{см} \] 7. **Итак, длина диагонали AC составляет:** \[ AC \approx 15.81 \, \text{см} \quad (\text{если вычислить значение } \sqrt{10} \approx 3.16) \] 8. **Ответ:** Диагональ прямоугольника AC составляет approximately \( 15.81 \, \text{см} \) или \( 5\sqrt{10} \, \text{см} \). Таким образом, мы получили нужный результат, используя свойства прямоугольника и теорему Пифагора.