Для решения задачи нам нужно определить проекцию ускорения на ось x тела, движущегося равноускоренно. Мы имеем функцию координаты x в зависимости от времени t:
[ x(t) = 2 + 3t + 4t^2 ]
Шаг 1: Находим скорость
Скорость — это первая производная координаты по времени. Посчитаем производную функции (x(t)):
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 3t + 4t^2)
]
Теперь находим производную:
- Производная константы 2 равна 0.
- Производная (3t) равна 3.
- Производная (4t^2) равна (8t) (по правилу производной степенной функции).
Таким образом, получаем:
[
v(t) = 0 + 3 + 8t = 3 + 8t
]
Шаг 2: Находим ускорение
Ускорение — это вторая производная координаты, или первая производная скорости. Посчитаем производную функции (v(t)):
[
a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 8t)
]
Находим производную:
- Производная константы 3 равна 0.
- Производная (8t) равна 8.
Таким образом, получаем:
[
a(t) = 0 + 8 = 8 , \text{м/с}^2
]
Ответ:
Проекция ускорения на ось x постоянна и равна:
[
\boxed{8} , \text{м/с}^2
]
Это означает, что тело движется с постоянным ускорением 8 м/с².
