Координата тела, движущегося равноускоренно, меняется с течением времени согласно формуле x = 2 + 3t + 4t2, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения на ось х.…

Для решения задачи нам нужно определить проекцию ускорения на ось x тела, движущегося равноускоренно. Мы имеем функцию координаты x в зависимости от времени t:

\[ x(t) = 2 + 3t + 4t^2 \]

Шаг 1: Находим скорость

Скорость — это первая производная координаты по времени. Посчитаем производную функции \(x(t)\):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 3t + 4t^2) \]

Теперь находим производную:

• Производная константы 2 равна 0.
• Производная \(3t\) равна 3.
• Производная \(4t^2\) равна \(8t\) (по правилу производной степенной функции).

Таким образом, получаем:

\[ v(t) = 0 + 3 + 8t = 3 + 8t \]

Шаг 2: Находим ускорение

Ускорение — это вторая производная координаты, или первая производная скорости. Посчитаем производную функции \(v(t)\):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 8t) \]

Находим производную:

• Производная константы 3 равна 0.
• Производная \(8t\) равна 8.

Таким образом, получаем:

\[ a(t) = 0 + 8 = 8 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ:

Проекция ускорения на ось x постоянна и равна:

\[ \boxed{8} \, \text{м/с}^2 \]

Это означает, что тело движется с постоянным ускорением 8 м/с².