Бассейн наполняется первой трубой за 5ч , а через вторую трубу не может быть опоржнëн за 6 ч. Через сколько часов будет наполнен бассейн , если одновременно открыть две трубы.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения, сколько бассейн заполняется за один час с использованием каждой из труб.

1. Определение производительности труб:

   • Первая труба заполняет бассейн за 5 часов. Значит, за 1 час она заполнит \( \frac{1}{5} \) бассейна.
   • Вторая труба заполняет бассейн за 6 часов. Значит, за 1 час она заполнит \( \frac{1}{6} \) бассейна.

2. Суммирование производительностей: Чтобы узнать, сколько бассейна будет заполнено за один час, если обе трубы открыты одновременно, мы складываем их производительности: \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \]

   Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Для дробей \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \) общий знаменатель — это 30. Переписываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \]

   Теперь складываем: \[ \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \]

   Это значит, что обе трубы, работающие одновременно, наполняют бассейн со скоростью \( \frac{11}{30} \) бассейна за 1 час.

3. Определение времени, необходимого для заполнения всего бассейна: Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего бассейна, находим, сколько часов нужно, чтобы заполнить 1 полный бассейн: \[ t = \frac{1}{\frac{11}{30}} = \frac{30}{11} \text{ часа} \]

   Чтобы удобнее представить ответ, можно посчитать это в часах и минутах:

   • \( \frac{30}{11} \approx 2.727 \) часов.
   • Это значит, что:
     • 2 часа (целая часть)
     • Остаток: \( 0.727 \times 60 \approx 43.636 \text{ минут} \) или примерно 44 минуты.

4. Ответ: Бассейн будет наполнен примерно за 2 часа и 44 минуты, если одновременно открыть обе трубы.