В треугольнике mnk угол nmk равен 20 градусов,mk=kn найди внешний угол при вершине к

Давайте разберем поставленную задачу и найдем внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \). **Дано:** - Треугольник \( MNK \) - Угол \( \angle NMK = 20^\circ \) - Длина отрезков \( MK = KN \) (это значит, что треугольник \( MKN \) является равнобедренным) **Нам нужно найти внешний угол при вершине \( K \).** ### Шаг 1: Определим внутренние углы треугольника В равнобедренном треугольнике \( MKN \) углы при основании равны. Обозначим углы: - \( \angle MKN = x \) - \( \angle MKN = x \) Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), то для треугольника \( MNK \) мы можем записать: \[ \angle NMK + \angle MKN + \angle MKN = 180^\circ \] ### Шаг 2: Подставим известные значения Подставим известные значения в уравнение: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \] ### Шаг 3: Найдем угол \( x \) Переносим \( 20^\circ \) на правую сторону: \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \] Теперь делим на 2: \[ x = 80^\circ \] Итак, мы нашли углы: - \( \angle MKN = 80^\circ \) - \( \angle MKN = 80^\circ \) ### Шаг 4: Находим внешний угол при вершине \( K \) Внешний угол треугольника (при вершине \( K \)) равен сумме двух внутренних не смежных углов. В нашем случае это \( \angle NMK \) и \( \angle MKN \): \[ \text{Внешний угол при } K = \angle NMK + \angle MKN \] Подставляем значения: \[ \text{Внешний угол при } K = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \] ### Ответ Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).