в треугольнике mnk угол nmk равен 20 градусов,mk=kn найди внешний угол при вершине к

Давайте разберем поставленную задачу и найдем внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \).

Дано:

• Треугольник \( MNK \)
• Угол \( \angle NMK = 20^\circ \)
• Длина отрезков \( MK = KN \) (это значит, что треугольник \( MKN \) является равнобедренным)

Нам нужно найти внешний угол при вершине \( K \).

Шаг 1: Определим внутренние углы треугольника

В равнобедренном треугольнике \( MKN \) углы при основании равны. Обозначим углы:

• \( \angle MKN = x \)
• \( \angle MKN = x \)

Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), то для треугольника \( MNK \) мы можем записать:

\[ \angle NMK + \angle MKN + \angle MKN = 180^\circ \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \]

Это упростится до:

\[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол \( x \)

Переносим \( 20^\circ \) на правую сторону:

\[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \]

Теперь делим на 2:

\[ x = 80^\circ \]

Итак, мы нашли углы:

• \( \angle MKN = 80^\circ \)
• \( \angle MKN = 80^\circ \)

Шаг 4: Находим внешний угол при вершине \( K \)

Внешний угол треугольника (при вершине \( K \)) равен сумме двух внутренних не смежных углов. В нашем случае это \( \angle NMK \) и \( \angle MKN \):

\[ \text{Внешний угол при } K = \angle NMK + \angle MKN \]

Подставляем значения:

\[ \text{Внешний угол при } K = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]

Ответ

Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).