Для решения задачи давайте разберемся, как работают обе трубы. Мы знаем, что:
- Первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
- Обе трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов 30 минут.
Сначала переведем 10 часов 30 минут в часы. Это будет:
[
10 \text{ часов} + \frac{30 \text{ минут}}{60} = 10 + 0.5 = 10.5 \text{ часов}
]
Теперь найдем скорость заполнения бассейна для каждой трубы.
Шаг 1: Скорость заполнения
Скорость первой трубы:
Первая труба заполняет 1 бассейн за 18 часов, значит ее скорость (количество бассейнов за 1 час) равна:
[
v_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{18 \text{ часов}} = \frac{1}{18} \text{ бассейна в час}
]
Скорость обеих труб вместе:
Общие скорость обеих труб при совместной работе равна:
[
v_{total} = \frac{1 \text{ бассейн}}{10.5 \text{ часов}} = \frac{1}{10.5} \text{ бассейна в час}
]
Шаг 2: Найдем скорость второй трубы
Давайте обозначим скорость второй трубы как ( v_2 ). Тогда можно записать:
[
v_1 + v_2 = v_{total}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{18} + v_2 = \frac{1}{10.5}
]
Теперь, чтобы найти ( v_2 ), нужно сначала найти общий знаменатель. Знаменатель для 18 и 10.5:
[
\text{Знаменатель для } 18 = 18, \quad \text{Знаменатель для } 10.5 = 10.5
]
Рассмотрим 10.5 как ( \frac{21}{2} ) (умножив на 2):
[
\frac{1}{10.5} = \frac{2}{21}
]
Теперь у нас:
[
\frac{1}{18} + v_2 = \frac{2}{21}
]
Теперь найдем общее уравнение. Используем общий знаменатель для 18 и 21, это будет 126. Перепишем дроби:
[
\frac{1}{18} = \frac{7}{126}, \quad \frac{2}{21} = \frac{12}{126}
]
Теперь у нас:
[
\frac{7}{126} + v_2 = \frac{12}{126}
]
Шаг 3: Выразим ( v_2 )
Вычтем ( \frac{7}{126} ) из ( \frac{12}{126} ):
[
v_2 = \frac{12}{126} - \frac{7}{126} = \frac{5}{126}
]
Шаг 4: Время для заполнения бассейна второй трубой
Теперь мы нашли скорость второй трубы, чтобы узнать, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить бассейн, мы можем использовать формулу:
[
t = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{5}{126}} = \frac{126}{5}
]
Теперь сделаем деление:
[
\frac{126}{5} = 25.2 \text{ часов}
]
Ответ
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 25.2 часа.
