Две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только вторая труба, если известно, что первая труба заполняет бассейн за 18…
Две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только вторая труба, если известно, что первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
Для решения задачи давайте разберемся, как работают обе трубы. Мы знаем, что:
- Первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
- Обе трубы вместе заполняют бассейн за 10 часов 30 минут.
Сначала переведем 10 часов 30 минут в часы. Это будет:
\[ 10 \text{ часов} + \frac{30 \text{ минут}}{60} = 10 + 0.5 = 10.5 \text{ часов} \]
Теперь найдем скорость заполнения бассейна для каждой трубы.
Шаг 1: Скорость заполнения
Скорость первой трубы: Первая труба заполняет 1 бассейн за 18 часов, значит ее скорость (количество бассейнов за 1 час) равна:
\[ v_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{18 \text{ часов}} = \frac{1}{18} \text{ бассейна в час} \]
Скорость обеих труб вместе: Общие скорость обеих труб при совместной работе равна:
\[ v_{total} = \frac{1 \text{ бассейн}}{10.5 \text{ часов}} = \frac{1}{10.5} \text{ бассейна в час} \]
Шаг 2: Найдем скорость второй трубы
Давайте обозначим скорость второй трубы как \( v_2 \). Тогда можно записать:
\[ v_1 + v_2 = v_{total} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{1}{18} + v_2 = \frac{1}{10.5} \]
Теперь, чтобы найти \( v_2 \), нужно сначала найти общий знаменатель. Знаменатель для 18 и 10.5:
\[ \text{Знаменатель для } 18 = 18, \quad \text{Знаменатель для } 10.5 = 10.5 \] Рассмотрим 10.5 как \( \frac{21}{2} \) (умножив на 2):
\[ \frac{1}{10.5} = \frac{2}{21} \]
Теперь у нас:
\[ \frac{1}{18} + v_2 = \frac{2}{21} \]
Теперь найдем общее уравнение. Используем общий знаменатель для 18 и 21, это будет 126. Перепишем дроби:
\[ \frac{1}{18} = \frac{7}{126}, \quad \frac{2}{21} = \frac{12}{126} \]
Теперь у нас:
\[ \frac{7}{126} + v_2 = \frac{12}{126} \]
Шаг 3: Выразим \( v_2 \)
Вычтем \( \frac{7}{126} \) из \( \frac{12}{126} \):
\[ v_2 = \frac{12}{126} - \frac{7}{126} = \frac{5}{126} \]
Шаг 4: Время для заполнения бассейна второй трубой
Теперь мы нашли скорость второй трубы, чтобы узнать, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить бассейн, мы можем использовать формулу:
\[ t = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{5}{126}} = \frac{126}{5} \]
Теперь сделаем деление:
\[ \frac{126}{5} = 25.2 \text{ часов} \]
Ответ
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 25.2 часа.
