В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…

Для решения задачи определим, какое число акций могло быть у акционера Б. до того, как он купил дополнительную акцию за 500 рублей.

1. Определим начальные условия:

   • У акционера есть акции по ценам: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, и 500 р.
   • Средняя цена акций до покупки последней акции равна 333 рубля.

2. Вычислим общую стоимость акций:

   • Обозначим количество акций как \( n \).
   • Тогда общая стоимость акций \( S \) будет равна: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \, \text{рублей} \]

3. Найдем количество акций \( n \):

   • Из средневзвешенной формулы мы знаем, что: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} \implies 333 = \frac{1500}{n} \]
   • Умножим обе стороны на \( n \): \[ 333n = 1500 \]
   • Решим для \( n \): \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \]
   • Так как количество акций должно быть целым, то \( n \) должно быть не меньше 5 (округляем вверх до ближайшего целого числа).

4. Проверка условий задачи:

   • Проверим, если у Б. действительно 5 акций, какая будет средняя цена после покупки.
   • Предположим, что у него 5 акций и общая стоимость 1500 р, тогда: \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \, \text{рублей} \]
   • После покупки одной акции за 500 р, общая стоимость составит: \[ S' = 1500 + 500 = 2000 \, \text{рублей} \]
   • Общее количество акций теперь равно: \[ n' = 5 + 1 = 6 \]
   • Средняя цена станет: \[ \text{Средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \, \text{рубля} \]
   • Это меньше 350 р. Следовательно, 5 акций подходят под условия задачи.

5. Проверим с 6 акциями:

   • Если бы у Б. было 6 акций: \[ n = 6 \implies S = 333 \times 6 \approx 1998 \]
   • После покупки за 500 р: \[ S' = 1998 + 500 = 2498 \] \[ n' = 7 \implies \text{Средняя цена} = \frac{2498}{7} \approx 356.86 \, \text{рубля} \]
   • Это больше 350 р, что нарушает условия задачи.

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно 5.