В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции

Для решения задачи определим, какое число акций могло быть у акционера Б. до того, как он купил дополнительную акцию за 500 рублей. 1. **Определим начальные условия:** - У акционера есть акции по ценам: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, и 500 р. - Средняя цена акций до покупки последней акции равна 333 рубля. 2. **Вычислим общую стоимость акций:** - Обозначим количество акций как \( n \). - Тогда общая стоимость акций \( S \) будет равна: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \, \text{рублей} \] 3. **Найдем количество акций \( n \):** - Из средневзвешенной формулы мы знаем, что: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} \implies 333 = \frac{1500}{n} \] - Умножим обе стороны на \( n \): \[ 333n = 1500 \] - Решим для \( n \): \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \] - Так как количество акций должно быть целым, то \( n \) должно быть не меньше 5 (округляем вверх до ближайшего целого числа). 4. **Проверка условий задачи:** - Проверим, если у Б. действительно 5 акций, какая будет средняя цена после покупки. - Предположим, что у него 5 акций и общая стоимость 1500 р, тогда: \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \, \text{рублей} \] - После покупки одной акции за 500 р, общая стоимость составит: \[ S' = 1500 + 500 = 2000 \, \text{рублей} \] - Общее количество акций теперь равно: \[ n' = 5 + 1 = 6 \] - Средняя цена станет: \[ \text{Средняя цена} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \, \text{рубля} \] - Это меньше 350 р. Следовательно, 5 акций подходят под условия задачи. 5. **Проверим с 6 акциями:** - Если бы у Б. было 6 акций: \[ n = 6 \implies S = 333 \times 6 \approx 1998 \] - После покупки за 500 р: \[ S' = 1998 + 500 = 2498 \] \[ n' = 7 \implies \text{Средняя цена} = \frac{2498}{7} \approx 356.86 \, \text{рубля} \] - Это больше 350 р, что нарушает условия задачи. Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно **5**.