cos a,если sin a=4/5,aэ(n/2;n)

Чтобы найти значение \( \cos a \), когда дано \( \sin a = \frac{4}{5} \) и \( a \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Шаг 1: Найдем \( \cos^2 a \)

Подставим значение \( \sin a \) в это уравнение:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Шаг 2: Вычислим \( \sin^2 a \)

Сначала найдем \( \left(\frac{4}{5}\right)^2 \):

\[ \sin^2 a = \frac{16}{25} \]

Шаг 3: Получим уравнение для \( \cos^2 a \)

Теперь подставим это значение обратно в основное тригонометрическое уравнение:

\[ \frac{16}{25} + \cos^2 a = 1 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( \cos^2 a \)

Вычтем \( \frac{16}{25} \) из обоих сторон:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{16}{25} \]

Для этого преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Итак,

\[ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Шаг 5: Найдем \( \cos a \)

Теперь извлечем квадратный корень из \( \cos^2 a \):

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \]

Шаг 6: Определим знак \( \cos a \)

Так как угол \( a \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), то он находится во втором квадранте, где косинус отрицательный. Поэтому:

\[ \cos a = -\frac{3}{5} \]

Ответ

Таким образом, \( \cos a = -\frac{3}{5} \).