Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 73 ∘ и 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Для решения задачи о параллелограмме и определении его углов, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограмма.

1. Свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме противолежащие углы равны.
   • Сумма всех углов равна 360°.
   • Сумма смежных углов равна 180°.

Теперь в данной задаче у нас есть диагонали \( N P \) и \( M K \), которые образуют углы 73° и 16° с соответствующими сторонами параллелограмма. Давайте разобьем решение на шаги:

Шаг 1: Определение углов параллелограмма

Пусть углы параллелограмма обозначим как:

• Угол \( A = 73° \)
• Угол \( B = 16° \)

Согласно свойствам смежных углов, мы можем посчитать остальные углы:

• Угол \( C = 180° - A = 180° - 73° = 107° \)
• Угол \( D = 180° - B = 180° - 16° = 164° \)

Шаг 2: Проверка углов

Теперь у нас есть углы:

• Угол \( A = 73° \)
• Угол \( B = 16° \)
• Угол \( C = 107° \)
• Угол \( D = 164° \)

Теперь мы проверим, что параллелограмм удовлетворяет условию, что противолежащие углы равны:

• Противолежащие углы \( A \) и \( C \):
  • Угол \( A = 73° \) не равен углу \( C = 107° \).
• Противолежащие углы \( B \) и \( D \):
  • Угол \( B = 16° \) не равен углу \( D = 164° \).

Шаг 3: Упрощение задачи

Поскольку нам требуется найти меньший угол параллелограмма, мы просто определяем минимальные углы из всех найденных:

• Угол \( A = 73° \)
• Угол \( B = 16° \)
• Угол \( C = 107° \)
• Угол \( D = 164° \)

Шаг 4: Ответ

Из перечисленных углов наименьший угол — это угол \( B = 16° \).

Ответ:

Меньший угол параллелограмма равен 16°.