Сколько членов содержит арифметическая прогрессия − 5 , −5, − 1 , … , −1,…, 63 ? 6

Для решения задачи определим, что такое арифметическая прогрессия и как вычисляется количество её членов.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной Progressia разница между последовательными членами обозначается как \( d \).

Шаг 1: Определение первого члена и разности

Из условия видно, что первый член прогрессии \( a_1 = -5 \). Теперь определим разность \( d \).

• Пара последовательных членов: \(-5\) и \(-1\).
• Разность \( d = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 \).

Таким образом, разность прогрессии \( d = 4 \).

Шаг 2: Определение общего члена прогрессии

Общий член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где \( a_n \) — n-ый член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность, и \( n \) — номер члена.

Шаг 3: Найдем нужный член

Нам известно, что последний член арифметической прогрессии равен \( 63 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 63 = -5 + (n - 1) \cdot 4. \]

Шаг 4: Решим уравнение

1. Переносим \( -5 \) к правой части: \[ 63 + 5 = (n - 1) \cdot 4, \] \[ 68 = (n - 1) \cdot 4. \]

2. Теперь делим обе стороны на \( 4 \): \[ \frac{68}{4} = n - 1, \] \[ 17 = n - 1. \]

3. Добавим \( 1 \) к обеим сторонам: \[ n = 17 + 1 = 18. \]

Ответ

Арифметическая прогрессия содержит 18 членов.