Сколько членов содержит арифметическая прогрессия − 5 , −5, − 1 , … , −1,…, 63 ? 6

Для решения задачи определим, что такое арифметическая прогрессия и как вычисляется количество её членов. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной Progressia разница между последовательными членами обозначается как \( d \). ### Шаг 1: Определение первого члена и разности Из условия видно, что первый член прогрессии \( a_1 = -5 \). Теперь определим разность \( d \). - Пара последовательных членов: \(-5\) и \(-1\). - Разность \( d = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 \). Таким образом, разность прогрессии \( d = 4 \). ### Шаг 2: Определение общего члена прогрессии Общий член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \] где \( a_n \) — n-ый член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность, и \( n \) — номер члена. ### Шаг 3: Найдем нужный член Нам известно, что последний член арифметической прогрессии равен \( 63 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 63 = -5 + (n - 1) \cdot 4. \] ### Шаг 4: Решим уравнение 1. Переносим \( -5 \) к правой части: \[ 63 + 5 = (n - 1) \cdot 4, \] \[ 68 = (n - 1) \cdot 4. \] 2. Теперь делим обе стороны на \( 4 \): \[ \frac{68}{4} = n - 1, \] \[ 17 = n - 1. \] 3. Добавим \( 1 \) к обеим сторонам: \[ n = 17 + 1 = 18. \] ### Ответ Арифметическая прогрессия содержит **18 членов**.