Х2-25>0 решить неравенство

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 25 > 0 \), мы сначала перепишем его в удобной форме для анализа. 1. **Перепишите неравенство**: \[ x^2 - 25 > 0 \] 2. **Определите корни уравнения**: Неравенство можно переписать как: \[ (x - 5)(x + 5) > 0 \] Для этого мы заметили, что \( x^2 - 25 \) — это разность квадратов, и её можно разложить на множители. 3. **Найдите нули функции**: Уравнение \( (x - 5)(x + 5) = 0 \) имеет корни \( x = 5 \) и \( x = -5 \). 4. **Определите интервалы**: Теперь разделим числовую прямую на три интервала на основе найденных корней: - \( (-\infty, -5) \) - \( (-5, 5) \) - \( (5, +\infty) \) 5. **Проверим знак на каждом из интервалов**: Для этого подберем тестовые точки из каждого интервала. - **Интервал** \( (-\infty, -5) \): выберем точку \( x = -6 \) \[ (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0 \] Значит, выражение положительно на этом интервале. - **Интервал** \( (-5, 5) \): выберем точку \( x = 0 \) \[ (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0 \] Значит, выражение отрицательно на этом интервале. - **Интервал** \( (5, +\infty) \): выберем точку \( x = 6 \) \[ (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0 \] Значит, выражение положительно на этом интервале. 6. **Записываем итог**: Мы обнаружили, что неравенство выполняется на интервалах: - \( (-\infty, -5) \) - \( (5, +\infty) \) Так как неравенство строгое (\( > 0 \)), мы не включаем корни \( -5 \) и \( 5 \) в решение. 7. **Финальный ответ**: \[ x \in (-\infty, -5) \cup (5, +\infty) \] Это решение неравенства \( x^2 - 25 > 0 \).