5.В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 8; 2) не…

Давайте последовательно разберем каждую задачу с подробными объяснениями!

Задача 5

1) Вероятность того, что на карточке будет записано число, кратно 8.

Кратные 8 числа в диапазоне от 1 до 20:

• 8
• 16

Итого, кратные 8 числа: 8, 16 (всего 2 числа).

Общее количество карточек: 20.

Вероятность того, что на карточке будет число, кратное 8:

\[ P(кратное\ 8) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

2) Вероятность того, что число не кратно ни 2, ни 3.

Сначала найдем количество чисел от 1 до 20, которые кратны 2 или 3. Используем метод включения-исключения.

• Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (10 чисел).
• Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (6 чисел).
• Пересечение (кратные 6): 6, 12, 18 (3 числа).

По формуле включения-исключения:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 10 + 6 - 3 = 13 \]

Таким образом, количество чисел, кратных 2 или 3 равно 13.

Количество чисел, которые не кратны ни 2, ни 3:

\[ 20 - 13 = 7 \]

Теперь найдем вероятность:

\[ P(не\ кратно\ 2\ и\ 3) = \frac{7}{20} = 0.35 \]

Задача 6

Будем считать, что первый сплав — это \( x \) кг, второй сплав — \( y \) кг. И мы знаем:

\[ x + y = 12 \quad (1) \]

Первый сплав содержит 20% цинка, значит, вес цинка в первом сплаве \( 0.2x \). Второй сплав содержит 40% цинка, вес цинка во втором сплаве \( 0.4y \).

Общий вес цинка в итоговом сплаве (30% от 12 кг):

\[ 0.2x + 0.4y = 0.3 \times 12 \quad (2) \]

Подставим число:

\[ 0.2x + 0.4y = 3 \quad (2) \]

Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Можно выразить \( y \) из (1):

\[ y = 12 - x \quad (3) \]

Подставим (3) в (2):

\[ 0.2x + 0.4(12 - x) = 3 \]

Раскроем скобки:

\[ 0.2x + 4.8 - 0.4x = 3 \]

Упростим:

\[ -0.2x + 4.8 = 3 \]

Переносим \( 4.8 \):

\[ -0.2x = 3 - 4.8 \]

\[ -0.2x = -1.8 \]

Делим обе стороны на -0.2:

\[ x = 9 \]

Теперь подставим \( x \) в (3) для нахождения \( y \):

\[ y = 12 - 9 = 3 \]

Таким образом, нужно взять 9 кг первого сплава и 3 кг второго сплава.

Задача 7

Обозначим начальную цену товара \( P \).

1. Сначала цена снизилась на 10%:

\[ P_{\text{первый}} = P - 0.1P = 0.9P \]

2. Затем цена увеличилась на 10% от новой цены:

\[ P_{\text{второй}} = 0.9P + 0.1 \cdot (0.9P) = 0.9P + 0.09P = 0.99P \]

Теперь найдем изменение цены:

\[ \Delta P = P_{\text{второй}} - P = 0.99P - P = -0.01P \]

Изменение в процентах:

\[ \frac{\Delta P}{P} \times 100\% = \frac{-0.01P}{P} \times 100\% = -1\% \]

Цена товара снизилась на 1%.

Задача 8

Обозначим количество бирюзовых шаров как \( x \). У нас 12 фиолетовых и \( x \) бирюзовых шаров. Общее количество шаров:

\[ 12 + x \]

Вероятность того, что выбранный шар бирюзовый:

\[ P(бирюзовый) = \frac{x}{12 + x} \]

Из условия задачи:

\[ P(бирюзовый) = \frac{2}{10} = 0.2 \]

Тогда у нас:

\[ \frac{x}{12 + x} = 0.2 \]

Умножим обе стороны на \( 12 + x \):

\[ x = 0.2(12 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ x = 2.4 + 0.2x \]

Переносим \( 0.2x \) на одну сторону:

\[ x - 0.2x = 2.4 \]

\[ 0.8x = 2.4 \]

Делим обе стороны на 0.8:

\[ x = \frac{2.4}{0.8} = 3 \]

Таким образом, количество бирюзовых шаров равно 3.

Задача 9

По условию задачи:

9 составляет от x столько же процентов, сколько x составляет от 25.

Обозначим, что:

\[ \frac{9}{x} \cdot 100 = \frac{x}{25} \cdot 100 \]

Сократим 100:

\[ \frac{9}{x} = \frac{x}{25} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 9 \cdot 25 = x^2 \]

\[ 225 = x^2 \]

Теперь найдем x:

\[ x = \sqrt{225} = 15 \]

Итак, число \( x \) равно 15.