5.В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 8; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 3 6.Первый сплав содержит 20% цинка, а второй — 40% цинка, Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 12 кг сплава содержащего 30% цинка? 7, Цена некоторого товара сначала снизилась на 10%, а затем повыеилаеь на 10%. Как и на сколько процеитов изменилась цена вследствие этих двух переоценок? 8. В коробке лежали шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугал шар является бирюзовым, равна 2? 10 9, Число 9 составляет от положительного числа х столько же процентов сколько число х составляет от числа 25. Найдите число х.

Давайте последовательно разберем каждую задачу с подробными объяснениями! ### Задача 5 **1) Вероятность того, что на карточке будет записано число, кратно 8.** Кратные 8 числа в диапазоне от 1 до 20: - 8 - 16 Итого, кратные 8 числа: 8, 16 (всего 2 числа). Общее количество карточек: 20. Вероятность того, что на карточке будет число, кратное 8: \[ P(кратное\ 8) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1 \] **2) Вероятность того, что число не кратно ни 2, ни 3.** Сначала найдем количество чисел от 1 до 20, которые кратны 2 или 3. Используем метод включения-исключения. - Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (10 чисел). - Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (6 чисел). - Пересечение (кратные 6): 6, 12, 18 (3 числа). По формуле включения-исключения: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 10 + 6 - 3 = 13 \] Таким образом, количество чисел, кратных 2 или 3 равно 13. Количество чисел, которые не кратны ни 2, ни 3: \[ 20 - 13 = 7 \] Теперь найдем вероятность: \[ P(не\ кратно\ 2\ и\ 3) = \frac{7}{20} = 0.35 \] ### Задача 6 Будем считать, что первый сплав — это \( x \) кг, второй сплав — \( y \) кг. И мы знаем: \[ x + y = 12 \quad (1) \] Первый сплав содержит 20% цинка, значит, вес цинка в первом сплаве \( 0.2x \). Второй сплав содержит 40% цинка, вес цинка во втором сплаве \( 0.4y \). Общий вес цинка в итоговом сплаве (30% от 12 кг): \[ 0.2x + 0.4y = 0.3 \times 12 \quad (2) \] Подставим число: \[ 0.2x + 0.4y = 3 \quad (2) \] Теперь решим систему уравнений (1) и (2). Можно выразить \( y \) из (1): \[ y = 12 - x \quad (3) \] Подставим (3) в (2): \[ 0.2x + 0.4(12 - x) = 3 \] Раскроем скобки: \[ 0.2x + 4.8 - 0.4x = 3 \] Упростим: \[ -0.2x + 4.8 = 3 \] Переносим \( 4.8 \): \[ -0.2x = 3 - 4.8 \] \[ -0.2x = -1.8 \] Делим обе стороны на -0.2: \[ x = 9 \] Теперь подставим \( x \) в (3) для нахождения \( y \): \[ y = 12 - 9 = 3 \] Таким образом, нужно взять 9 кг первого сплава и 3 кг второго сплава. ### Задача 7 Обозначим начальную цену товара \( P \). 1. Сначала цена снизилась на 10%: \[ P_{\text{первый}} = P - 0.1P = 0.9P \] 2. Затем цена увеличилась на 10% от новой цены: \[ P_{\text{второй}} = 0.9P + 0.1 \cdot (0.9P) = 0.9P + 0.09P = 0.99P \] Теперь найдем изменение цены: \[ \Delta P = P_{\text{второй}} - P = 0.99P - P = -0.01P \] Изменение в процентах: \[ \frac{\Delta P}{P} \times 100\% = \frac{-0.01P}{P} \times 100\% = -1\% \] Цена товара снизилась на 1%. ### Задача 8 Обозначим количество бирюзовых шаров как \( x \). У нас 12 фиолетовых и \( x \) бирюзовых шаров. Общее количество шаров: \[ 12 + x \] Вероятность того, что выбранный шар бирюзовый: \[ P(бирюзовый) = \frac{x}{12 + x} \] Из условия задачи: \[ P(бирюзовый) = \frac{2}{10} = 0.2 \] Тогда у нас: \[ \frac{x}{12 + x} = 0.2 \] Умножим обе стороны на \( 12 + x \): \[ x = 0.2(12 + x) \] Раскроем скобки: \[ x = 2.4 + 0.2x \] Переносим \( 0.2x \) на одну сторону: \[ x - 0.2x = 2.4 \] \[ 0.8x = 2.4 \] Делим обе стороны на 0.8: \[ x = \frac{2.4}{0.8} = 3 \] Таким образом, количество бирюзовых шаров равно 3. ### Задача 9 По условию задачи: 9 составляет от x столько же процентов, сколько x составляет от 25. Обозначим, что: \[ \frac{9}{x} \cdot 100 = \frac{x}{25} \cdot 100 \] Сократим 100: \[ \frac{9}{x} = \frac{x}{25} \] Перемножим крест-накрест: \[ 9 \cdot 25 = x^2 \] \[ 225 = x^2 \] Теперь найдем x: \[ x = \sqrt{225} = 15 \] Итак, число \( x \) равно 15.