5x -3y=21 3x+2y=5

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 5x - 3y = 21 \) (уравнение 1)
2. \( 3x + 2y = 5 \) (уравнение 2)

можно использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу применение метода исключения.

Шаг 1: Приведение уравнений к совместному виду

У нас есть два уравнения с двумя переменными. Цель состоит в том, чтобы выразить одну переменную через другую.

Шаг 2: Умножение уравнений

Для удобства мы можем умножить уравнение 2 на 3, чтобы коэффициенты перед \(y\) в первом и втором уравнениях стали одинаковыми:

\[ 3(3x + 2y) = 3(5) \] Это дает нам: \[ 9x + 6y = 15 \quad (уравнение 3) \]

Теперь у нас есть:

1. \( 5x - 3y = 21 \) (уравнение 1)
2. \( 9x + 6y = 15 \) (уравнение 3)

Шаг 3: Выражаем \(y\)

Перепишем уравнение 1 так, чтобы выразить \(y\): \[ 3y = 5x - 21 \] Далее делим обе стороны на 3: \[ y = \frac{5x - 21}{3} \]

Шаг 4: Подстановка

Теперь подставим выражение для \(y\) из уравнения 1 в уравнение 3:

\[ 9x + 6\left(\frac{5x - 21}{3}\right) = 15 \]

Упростим уравнение: \[ 9x + 2(5x - 21) = 15 \] \[ 9x + 10x - 42 = 15 \] \[ 19x - 42 = 15 \]

Шаг 5: Решение для \(x\)

Добавим 42 к обеим сторонам: \[ 19x = 15 + 42 \] \[ 19x = 57 \]

Теперь делим на 19: \[ x = \frac{57}{19} = 3 \]

Шаг 6: Подставляем \(x\) обратно для нахождения \(y\)

Теперь подставим значение \(x\) обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:

\[ 3(3) + 2y = 5 \] \[ 9 + 2y = 5 \]

Вычтем 9 из обеих сторон: \[ 2y = 5 - 9 \] \[ 2y = -4 \]

Теперь делим на 2: \[ y = -2 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = -2 \]

Проверка

Мы можем подставить найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

1. \( 5(3) - 3(-2) = 15 + 6 = 21 \) (Верно)
2. \( 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 \) (Верно)

Таким образом, мы подтвердили, что \(x = 3\) и \(y = -2\) удовлетворяют обоим уравнениям.