1. Область определения функции у = f(x), график которой изображен на рисунке, отрезок [-2;6]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, Область значений функции. 3-2-10123456x 2. Дана функция y = 24 - 5x При каких значениях аргумента f(x) = 0 f(x) < 0 f(x) > 0 Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 3. Найдите нули функции y = 3x ^ 2 + x - 2 4. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) a ^ 2 + a - 42 6) 6x ^ 2 + 2x - 22 в) x ^ 2 - 10x + 21

Давайте решим каждую из представленных задач по порядку. ### Задача 1 **Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, область значений функции**. 1. **Нули функции**: Нулями функции являются такие значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). Для определения нулей функции нам нужно понять, где график пересекает ось \(x\). Если есть график, ищем точки пересечения графика с осью х. 2. **Промежутки возрастания и убывания**: - Если график функции идет вверх, функция возрастает (интервалы, где производная положительна). - Если график функции идет вниз, функция убывает (интервалы, где производная отрицательна). - Для нахождения промежутков, можно исследовать производную функции или анализировать график. 3. **Область значений**: Область значений может быть найдена, исследуя значения функции на заданном отрезке. Если у вас нет графика, то необходимо проанализировать поведение функции на интервале \([-2; 6]\). ### Задача 2 **Функция:** \(y = 24 - 5x\) 1. **Найдите, когда \(f(x) = 0\)**: - Установим уравнение \(24 - 5x = 0\). - Решим его: \(5x = 24\) => \(x = \frac{24}{5} = 4.8\). 2. **Когда \(f(x) < 0\)**: - Неравенство: \(24 - 5x < 0\). - Решим его: \(24 < 5x\) => \(x > \frac{24}{5} = 4.8\). 3. **Когда \(f(x) > 0\)**: - Неравенство: \(24 - 5x > 0\). - Решим: \(24 > 5x\) => \(x < 4.8\). 4. **Возрастает или убывает**: - Так как коэффициент при \(x\) отрицательный (-5), функция убывающая на всем промежутке. ### Задача 3 **Найдите нули функции \(y = 3x^2 + x - 2\)**. 1. Для нахождения нулей используем дискриминант (D): - \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = 1\), \(c = -2\). - \(D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25\). 2. Теперь найдем корни: - \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{6}\). - Корни: \(x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) и \(x_2 = \frac{-6}{6} = -1\). ### Задача 4 **Разложите на множители квадратный трёхчлен**: a) \(a^2 + a - 42\) - Ищем два числа, произведение которых равно -42, а сумма 1. Это числа 7 и -6. - Ответ: \((a + 7)(a - 6)\). b) \(6x^2 + 2x - 22\) - Сначала извлечем общий множитель 2: \(2(3x^2 + x - 11)\). - Используя дискриминант: \(D = 1 - 4 \cdot 3 \cdot (-11) = 1 + 132 = 133\) (приводит к иррациональным корням, значит, трёхчлен нельзя разложить на множители с целыми числами). - Или использовать формулу корней. в) \(x^2 - 10x + 21\) - Ищем два числа, произведение которых равно 21, а сумма -10. Это числа -3 и -7. - Ответ: \((x - 3)(x - 7)\). Если нужны более глубокие объяснения или детали по любой из задач, дайте знать!