Упростите

Для упрощения выражения \((\sin \alpha + \cos \alpha)(\cos \alpha - \sin \alpha)\) можно воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] В данном случае \(a = \cos \alpha\) и \(b = \sin \alpha\). Подставим эти значения в формулу: \[ (\cos \alpha + \sin \alpha)(\cos \alpha - \sin \alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \] Это выражение известно как формула для косинуса двойного угла: \[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha \] Таким образом, результат упрощения: \[ \cos 2\alpha \] Таким образом, \((\sin \alpha + \cos \alpha)(\cos \alpha - \sin \alpha)\) упрощается до \(\cos 2\alpha\).