Упростите

Для упрощения выражения \((\sin \alpha + \cos \alpha)(\cos \alpha - \sin \alpha)\) можно воспользоваться формулой разности квадратов.

Формула разности квадратов выглядит так:

\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

В данном случае \(a = \cos \alpha\) и \(b = \sin \alpha\). Подставим эти значения в формулу:

\[ (\cos \alpha + \sin \alpha)(\cos \alpha - \sin \alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \]

Это выражение известно как формула для косинуса двойного угла:

\[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha \]

Таким образом, результат упрощения:

\[ \cos 2\alpha \]

Таким образом, \((\sin \alpha + \cos \alpha)(\cos \alpha - \sin \alpha)\) упрощается до \(\cos 2\alpha\).