От деревянного бруска размером 20см x 40 см x 130 см отпилили несколько дощечек размером 3см x 20см x 40см.После этого остался брусок объëмом менее 1000см³.Сколько дощечек…

Для решения задачи начнем с вычисления объема изначального бруска и объема одной дощечки, а затем определим, сколько дощечек могли отпилить, чтобы объем оставшегося бруска оказался менее 1000 см³.

1. Найдем объем первоначального бруска.
   Формула для объема прямоугольного параллелепипеда:
   \[ V = a \times b \times c \] где \(a\), \(b\) и \(c\) - размеры бруска.

   Для нашего бруска:
   \[ V_{\text{брус}} = 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \times 130 \, \text{см} \] Вычислим:
   \[ V_{\text{брус}} = 20 \times 40 \times 130 = 104000 \, \text{см}^3 \]

2. Найдем объем одной дощечки.
   Для дощечки размеры у нас следующие:
   \[ V_{\text{дощечка}} = 3 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \] Вычислим:
   \[ V_{\text{дощечка}} = 3 \times 20 \times 40 = 2400 \, \text{см}^3 \]

3. Обозначим количество отпиленных дощечек как \(n\).
   Таким образом, объем отпиленных дощечек будет равен:
   \[ V_{\text{отрезанных}} = n \times V_{\text{дощечка}} = n \times 2400 \, \text{см}^3 \]

4. Объем оставшегося бруска.
   Объем оставшегося бруска после отпиливания дощечек можно записать как:
   \[ V_{\text{ост}} = V_{\text{брус}} - V_{\text{отрезанных}} = 104000 \, \text{см}^3 - n \times 2400 \, \text{см}^3 \]

5. По условию задачи объем оставшегося бруска должен быть менее 1000 см³.
   Составим неравенство:
   \[ 104000 - n \times 2400 < 1000 \]

6. Упростим неравенство.
   Переносим 1000 влево:
   \[ 104000 - 1000 < n \times 2400 \] \[ 103000 < n \times 2400 \] Теперь делим обе стороны на 2400:
   \[ n > \frac{103000}{2400} \] Вычислим:
   \[ \frac{103000}{2400} \approx 42.9167 \]

7. Поскольку \(n\) должно быть целым числом, округляем вверх.
   Следовательно, \(n \geq 43\).

Теперь нам нужно узнать максимальное значение \(n\), при котором объем оставшегося бруска еще будет соответствовать заданному условию. Для этого вычислим, сколько дощечек максимум можно отпилить:

\[ n \leq \frac{104000 - 1000}{2400} \implies n \leq \frac{103000}{2400} \approx 42.9167 \] Значит, максимальное значение \(n\) — 42.

Таким образом, дощечки, которые могли быть отпилены, числа от 43 до 42 не совместимы, поэтому мы проверяем, если у нас 42 дощечки, объем останется большим, и
если 43 дощечки, объем будет меньше 1000 см³.

Таким образом, ответ: 43 дощечки было отпилено.