От деревянного бруска размером 20см x 40 см x 130 см отпилили несколько дощечек размером 3см x 20см x 40см.После этого остался брусок объëмом менее 1000см³.Сколько дощечек отпилили?
Для решения задачи начнем с вычисления объема изначального бруска и объема одной дощечки, а затем определим, сколько дощечек могли отпилить, чтобы объем оставшегося бруска оказался менее 1000 см³.
1. **Найдем объем первоначального бруска.**
Формула для объема прямоугольного параллелепипеда:
\[
V = a \times b \times c
\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - размеры бруска.
Для нашего бруска:
\[
V_{\text{брус}} = 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \times 130 \, \text{см}
\]
Вычислим:
\[
V_{\text{брус}} = 20 \times 40 \times 130 = 104000 \, \text{см}^3
\]
2. **Найдем объем одной дощечки.**
Для дощечки размеры у нас следующие:
\[
V_{\text{дощечка}} = 3 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \times 40 \, \text{см}
\]
Вычислим:
\[
V_{\text{дощечка}} = 3 \times 20 \times 40 = 2400 \, \text{см}^3
\]
3. **Обозначим количество отпиленных дощечек как \(n\).**
Таким образом, объем отпиленных дощечек будет равен:
\[
V_{\text{отрезанных}} = n \times V_{\text{дощечка}} = n \times 2400 \, \text{см}^3
\]
4. **Объем оставшегося бруска.**
Объем оставшегося бруска после отпиливания дощечек можно записать как:
\[
V_{\text{ост}} = V_{\text{брус}} - V_{\text{отрезанных}} = 104000 \, \text{см}^3 - n \times 2400 \, \text{см}^3
\]
5. **По условию задачи объем оставшегося бруска должен быть менее 1000 см³.**
Составим неравенство:
\[
104000 - n \times 2400 < 1000
\]
6. **Упростим неравенство.**
Переносим 1000 влево:
\[
104000 - 1000 < n \times 2400
\]
\[
103000 < n \times 2400
\]
Теперь делим обе стороны на 2400:
\[
n > \frac{103000}{2400}
\]
Вычислим:
\[
\frac{103000}{2400} \approx 42.9167
\]
7. **Поскольку \(n\) должно быть целым числом, округляем вверх.**
Следовательно, \(n \geq 43\).
Теперь нам нужно узнать максимальное значение \(n\), при котором объем оставшегося бруска еще будет соответствовать заданному условию. Для этого вычислим, сколько дощечек максимум можно отпилить:
\[
n \leq \frac{104000 - 1000}{2400} \implies n \leq \frac{103000}{2400} \approx 42.9167
\]
Значит, максимальное значение \(n\) — 42.
Таким образом, дощечки, которые могли быть отпилены, числа от 43 до 42 не совместимы, поэтому мы проверяем, если у нас 42 дощечки, объем останется большим, и
если 43 дощечки, объем будет меньше 1000 см³.
Таким образом, **ответ**: 43 дощечки было отпилено.
