В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 -3 -1 1 4 Вероятность 0,1 0,15 0,04 0,07 0,64 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: -0,54…

Для нахождения математического ожидания случайной величины, представленная в виде таблицы значений и соответствующих им вероятностей, необходимо использовать формулу:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

где:

• \(x_i\) — значения случайной величины,
• \(P(x_i)\) — вероятности этих значений.

Исходные данные:

• Значения: \(x = -6, -3, -1, 1, 4\)
• Вероятности: \(P = 0.1, 0.15, 0.04, 0.07, 0.64\)

Теперь поэтапно подставим данные в формулу.

Шаг 1: Перемножаем значения на их вероятности

1. Для \(x_1 = -6\): \[ -6 \cdot 0.1 = -0.6 \]

2. Для \(x_2 = -3\): \[ -3 \cdot 0.15 = -0.45 \]

3. Для \(x_3 = -1\): \[ -1 \cdot 0.04 = -0.04 \]

4. Для \(x_4 = 1\): \[ 1 \cdot 0.07 = 0.07 \]

5. Для \(x_5 = 4\): \[ 4 \cdot 0.64 = 2.56 \]

Шаг 2: Суммируем все полученные произведения

Теперь сложим все результаты:

\[ E(X) = -0.6 + (-0.45) + (-0.04) + 0.07 + 2.56 \]

Шаг 3: Производим вычисления

Сложим отрицательные значения и положительные:

\[ E(X) = -0.6 - 0.45 - 0.04 + 0.07 + 2.56 \]

1. Сложим отрицательные части: \[ -0.6 - 0.45 - 0.04 = -1.09 \]

2. Теперь добавим положительные: \[ -1.09 + 0.07 = -1.02 \] \[ -1.02 + 2.56 = 1.54 \]

Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно:

\[ E(X) = 1.54 \]

Ответ:

1.54