Точка А (-5; 2) принадлежит окружности, а точка О(8:-7) - центр этой окружности. Составьте уравнения окружности

Чтобы составить уравнение окружности, нужно знать координаты её центра и радиус. В данной задаче у нас есть следующие данные: - Центр окружности \( O(8, -7) \) - Точка \( A(-5, 2) \), которая принадлежит окружности ### Шаг 1. Находим радиус окружности Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности \( O \) до любой точки на окружности, в данном случае до точки \( A \). Для вычисления расстояния между двумя точками \( O(x_1, y_1) \) и \( A(x_2, y_2) \) используется формула: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим наши координаты в формулу: - \( O(8, -7) \) - \( A(-5, 2) \) ### Расчёт расстояния 1. Вычисляем разности координат: \[ x_2 - x_1 = -5 - 8 = -13 \] \[ y_2 - y_1 = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \] 2. Подставляем значения в формулу для расстояния: \[ d = \sqrt{(-13)^2 + (9)^2} = \sqrt{169 + 81} = \sqrt{250} \] 3. Упростим \( \sqrt{250} \): \[ \sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5\sqrt{10} \] Таким образом, радиус \( r \) равен \( 5\sqrt{10} \). ### Шаг 2. Составим уравнение окружности Уравнение окружности в стандартной форме записывается следующим образом: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра круга, а \( r \) — радиус. Подставляем координаты центра \( O(8, -7) \) и радиус \( r = 5\sqrt{10} \): 1. \( (x_0, y_0) = (8, -7) \) 2. \( r^2 = (5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 \) Теперь подставим все в уравнение: \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \] ### Ответ Уравнение окружности с центром в точке \( O(8, -7) \) и радиусом \( 5\sqrt{10} \) имеет вид: \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 250 \] Таким образом, мы получили уравнение окружности, которое задаёт отношение всех точек, находящихся на расстоянии \( 5\sqrt{10} \) от центра.