Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — длины катетов треугольника.
В данной задаче один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник, второй угол также будет равен 45°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике один угол уже равен 90°.
Шаг 1: Определение второго катета
В прямоугольном треугольнике с углами 45° - 45° - 90° катеты равны по длине. Мы знаем, что один из катетов равен 4. Таким образом, второй катет также равен 4.
Шаг 2: Подставление значений в формулу площади
Теперь можем подставить значения катетов в формулу для нахождения площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4
]
Шаг 3: Вычисление
Вычислим:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8
]
Ответ
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна ( 8 ) квадратных единиц.
