В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него равен 45°. найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов треугольника.

В данной задаче один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник, второй угол также будет равен 45°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике один угол уже равен 90°.

Шаг 1: Определение второго катета

В прямоугольном треугольнике с углами 45° - 45° - 90° катеты равны по длине. Мы знаем, что один из катетов равен 4. Таким образом, второй катет также равен 4.

Шаг 2: Подставление значений в формулу площади

Теперь можем подставить значения катетов в формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \]

Шаг 3: Вычисление

Вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \]

Ответ

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 8 \) квадратных единиц.