В магазине продаются 10 видов овощей, сколько различных сочетаний из 3 видов овощей можно собрать?

Для решения задачи о том, сколько различных сочетаний из 3 видов овощей можно собрать из 10 видов, мы будем использовать формулу для комбинаций. Когда мы выбираем сочетания, порядок, в котором мы выбираем предметы (в данном случае овощи), не имеет значения. Поэтому мы используем формулу для комбинаций, которая выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] где: - \(C(n, k)\) — число сочетаний (комбинаций) из \(n\) элементов по \(k\), - \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 10 видов овощей), - \(k\) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 вида овощей), - \(n!\) — факториал числа \(n\), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\). Теперь подставим наши значения в формулу: - \(n = 10\) - \(k = 3\) Подставляем в формулу: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \] Теперь вычислим факториалы: - \(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7!\) (можно не считать \(7!\), так как он сократится) - \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) Теперь подставим в формулу: \[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} \] Теперь мы произведем вычисления: 1. Сначала умножим \(10 \times 9 \times 8\): \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] 2. Теперь разделим на \(6\): \[ \frac{720}{6} = 120 \] Таким образом, количество различных сочетаний из 3 видов овощей, которые можно собрать из 10 видов, равно **120**. **Ответ:** 120 различных сочетаний.