В магазине продаются 10 видов овощей, сколько различных сочетаний из 3 видов овощей можно собрать?

Для решения задачи о том, сколько различных сочетаний из 3 видов овощей можно собрать из 10 видов, мы будем использовать формулу для комбинаций.

Когда мы выбираем сочетания, порядок, в котором мы выбираем предметы (в данном случае овощи), не имеет значения. Поэтому мы используем формулу для комбинаций, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \(C(n, k)\) — число сочетаний (комбинаций) из \(n\) элементов по \(k\),
• \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 10 видов овощей),
• \(k\) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 вида овощей),
• \(n!\) — факториал числа \(n\), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Теперь подставим наши значения в формулу:

• \(n = 10\)
• \(k = 3\)

Подставляем в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7!\) (можно не считать \(7!\), так как он сократится)
• \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)

Теперь подставим в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} \]

Теперь мы произведем вычисления:

1. Сначала умножим \(10 \times 9 \times 8\): \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \]

2. Теперь разделим на \(6\): \[ \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, количество различных сочетаний из 3 видов овощей, которые можно собрать из 10 видов, равно 120.

Ответ: 120 различных сочетаний.