Решить

Давайте разберём каждое задание по шагам.

1. Переведите число 1244 в римскую СС.

Для перевода числа 1244 в римскую систему используем римские символы:

• 1000 = M
• 200 = CC
• 40 = XL
• 4 = IV

Соединив части, получаем: MCCXLIV.

2. Переведите число MMCDXXVI в десятичную СС.

Рассмотрим римское число MMCDXXVI:

• M = 1000, значит MM = 2000
• CD = 400 (рассматриваем как 500 − 100)
• XX = 20
• VI = 6

Сложив все части, получаем: 2000 + 400 + 20 + 6 = 2426.

3. Запишите числа в развернутой форме:

a) 4297

Развернутая форма:
\( 4000 + 200 + 90 + 7 \)

b) 21023

Развернутая форма:
\( 20000 + 1000 + 20 + 3 \)

4. Переведите 621:

a) \( 621_{10} \rightarrow X_2 \)

621 в двоичную систему:

• \( 621 : 2 = 310 \) ост. 1
• \( 310 : 2 = 155 \) ост. 0
• \( 155 : 2 = 77 \) ост. 1
• \( 77 : 2 = 38 \) ост. 1
• \( 38 : 2 = 19 \) ост. 0
• \( 19 : 2 = 9 \) ост. 1
• \( 9 : 2 = 4 \) ост. 1
• \( 4 : 2 = 2 \) ост. 0
• \( 2 : 2 = 1 \) ост. 0
• \( 1 : 2 = 0 \) ост. 1

Итак, \( 621_{10} = 1001101101_2 \).

b) \( 621_{10} \rightarrow X_{16} \)

621 в шестнадцатеричную систему:

• \( 621 : 16 = 38 \) ост. 13 (D)
• \( 38 : 16 = 2 \) ост. 6

Итак, \( 621_{10} = 26D_{16} \).

5. Переведите:

a) 0,9375 в X_2

0,9375 в двоичную:

• 0,9375 × 2 = 1,875 (записываем 1)
• 0,875 × 2 = 1,75 (записываем 1)
• 0,75 × 2 = 1,5 (записываем 1)
• 0,5 × 2 = 1,0 (записываем 1)

Итак, \( 0,9375_{10} = 0,1111_2 \).

b) \( X_{10} \rightarrow X_{16} \)

Если нужно перевести \( 0,9375_{10} \) в шестнадцатеричный:

• 0,9375 × 16 = 15 (F)

Так, \( 0,9375_{10} = 0,F_{16} \).

6. Выполните арифметические операции:

a) \( 10011011_2 + 1110_2 \)

1. Выравниваем числа до одинаковой длины: \( 10011011 + 00001110 \).
2. Складываем поразрядно:
   • \( 10011011_2 \)
   • \( +0001110_2 \)
   • = \( 10101001_2 \)

b) \( 1101100_2 - 11101_2 \)

1. Выравниваем: \( 1101100 - 0011101 \).
2. Вычитаем поразрядно (используем заимствование):
   • \( 1101100_2 \)
   • \(-0011101_2 \)
   • = \( 1001111_2 \)

c) \( 10101_2 \times 1101_2 \)

Методом столбцов:

• \( 10101 \)
  × \( 1101 \)
  ——————
  \( 10101 \)
  \( 00000 \quad \) (cдвиг)
  \( 101010 \quad \) (cдвиг)
  \( 1010100 \quad \) (cдвиг)
  ——————
  \( 110011101_2 \)

Дополнительно:

7. a) \( 10011011_2 + X_{10} \rightarrow X_{16} \)

10011011 в десятичное:

• \( 1\cdot128 + 0\cdot64 + 0\cdot32 + 1\cdot16 + 1\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 1 = 155 \)

В шестнадцатеричное:

• \( 155 : 16 = 9 \) ост. 11 (B)

Итак, \( 10011011_2 = 9B_{16} \).

b) \( BB_{16} \rightarrow X_2 \)

BB в двоичное:

• B = 11 = 1011
• BB = 1011 1011

c) \( BB_{16} - X_{16} \rightarrow X_{10} \)

BB в десятичное:

• \( 11 \times 16 + 11 = 187 \)

187 в десятичной: 187.