решите неравенство 1¾x<-2⅓ <
Для решения неравенства \(1\frac{3}{4}x < -2\frac{1}{3}\), начнем с перевода смешанных чисел в неправильные дроби.
Переведем \(1\frac{3}{4}\) в неправильную дробь: \[ 1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \]
Переведем \(-2\frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \[ -2\frac{1}{3} = -\left(2 + \frac{1}{3}\right) = -\left(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}\right) = -\frac{7}{3} \]
Теперь можно записать неравенство в виде: \[ \frac{7}{4}x < -\frac{7}{3} \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны неравенства на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3): \[ 12 \cdot \left(\frac{7}{4}x\right) < 12 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) \] \[ 21x < -28 \]
Теперь разделим обе стороны на 21. Поскольку 21 положительное число, направление неравенства не меняется: \[ x < -\frac{28}{21} \]
Упростим дробь \(-\frac{28}{21}\): \[ -\frac{28}{21} = -\frac{4}{3} \]
Итак, окончательное решение неравенства: \[ x < -\frac{4}{3} \]
Таким образом, значение \(x\) должно быть меньше \(-\frac{4}{3}\).
Обсуждение
2 сообщенияВ ответ запишите наибольшее целое решение
Наибольшее целое решение неравенства \(x < -\frac{4}{3}\) — это целое число, которое меньше \(-\frac{4}{3}\).
Так как \(-\frac{4}{3} \approx -1.33\), наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, будет \(-2\).
Ответ: \(-2\).
