Укажите все целые числа, при которых значение выражения (x - 5)(2x + 1) - (2x - 1) (x + 2) < отрицательно, а значение выражения 2(3 - х) - (32 + 3х - 2) + х положительно. В ответе запишите их сумму.

Для решения задачи начнем с анализа первого неравенства: \[ (x - 5)(2x + 1) - (2x - 1)(x + 2) < 0. \] Раскроем скобки: 1. \((x - 5)(2x + 1) = 2x^2 + x - 10x - 5 = 2x^2 - 9x - 5\), 2. \((2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2\). Теперь подставим результаты в неравенство: \[ 2x^2 - 9x - 5 - (2x^2 + 3x - 2) < 0, \] что упрощается до: \[ 2x^2 - 9x - 5 - 2x^2 - 3x + 2 < 0, \] или \[ -12x - 3 < 0. \] Решим это неравенство: \[ -12x < 3 \Rightarrow x > -\frac{1}{4}. \] Теперь рассмотрим второе неравенство: \[ 2(3 - x) - (32 + 3x - 2) + x > 0. \] Раскроем скобки: \[ 2(3 - x) = 6 - 2x, \] значит неравенство примет вид: \[ 6 - 2x - (32 + 3x - 2) + x > 0. \] Упрощаем: \[ 6 - 2x - 32 - 3x + 2 + x > 0, \] что будет равно: \[ 6 + 2 - 32 - 4x > 0 \Rightarrow -4x - 24 > 0 \Rightarrow -4x > 24 \Rightarrow x < -6. \] Теперь подведем итоги: 1. Из первого неравенства \( x > -\frac{1}{4} \). 2. Из второго неравенства \( x < -6 \). Очевидно, что нет целых чисел, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Таким образом, сумма целых чисел в данном случае равна: \[ 0. \] Таким образом, ответ: **0**.