Укажите все целые числа, при которых значение выражения (x - 5)(2x + 1) - (2x - 1) (x + 2) < отрицательно, а значение выражения 2(3 - х) - (32 + 3х - 2) + х положительно. В ответе…

Для решения задачи начнем с анализа первого неравенства:

\[ (x - 5)(2x + 1) - (2x - 1)(x + 2) < 0. \]

Раскроем скобки:

1. \((x - 5)(2x + 1) = 2x^2 + x - 10x - 5 = 2x^2 - 9x - 5\),
2. \((2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2\).

Теперь подставим результаты в неравенство:

\[ 2x^2 - 9x - 5 - (2x^2 + 3x - 2) < 0, \]

что упрощается до:

\[ 2x^2 - 9x - 5 - 2x^2 - 3x + 2 < 0, \]

или

\[ -12x - 3 < 0. \]

Решим это неравенство:

\[ -12x < 3 \Rightarrow x > -\frac{1}{4}. \]

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[ 2(3 - x) - (32 + 3x - 2) + x > 0. \]

Раскроем скобки:

\[ 2(3 - x) = 6 - 2x, \]

значит неравенство примет вид:

\[ 6 - 2x - (32 + 3x - 2) + x > 0. \]

Упрощаем:

\[ 6 - 2x - 32 - 3x + 2 + x > 0, \]

что будет равно:

\[ 6 + 2 - 32 - 4x > 0 \Rightarrow -4x - 24 > 0 \Rightarrow -4x > 24 \Rightarrow x < -6. \]

Теперь подведем итоги:

1. Из первого неравенства \( x > -\frac{1}{4} \).
2. Из второго неравенства \( x < -6 \).

Очевидно, что нет целых чисел, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Таким образом, сумма целых чисел в данном случае равна:

\[ 0. \]

Таким образом, ответ: 0.