В графе четыре вершины имеют степень 11, шесть вершин степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы определить, сколько рёбер в графе с заданными вершинами и их степенями, воспользуемся важным свойством теории графов: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. 1. **Определим количество рёбер в графе.** - Пусть количество рёбер обозначим как \( E \). - Сумма степеней всех вершин равна: \[ S = (4 \times 11) + (6 \times 10) \] - Здесь: - 4 вершины имеют степень 11, каждую из которых мы умножаем на 11. - 6 вершин имеют степень 10, каждую из которых мы умножаем на 10. 2. **Посчитаем сумму степеней.** - Рассчитаем для степеней 11: \[ 4 \times 11 = 44 \] - Рассчитаем для степеней 10: \[ 6 \times 10 = 60 \] - Теперь сложим эти значения: \[ S = 44 + 60 = 104 \] 3. **Связь между суммой степеней и количеством рёбер.** - Поскольку сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, мы можем записать: \[ S = 2E \] - Подставим значение \( S \): \[ 104 = 2E \] 4. **Решим уравнение для \( E \):** \[ E = \frac{104}{2} = 52 \] Таким образом, количество рёбер в этом графе составляет **52**.