Построй граф, в котором 8 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?
Чтобы решить задачу о построении графа с 8 вершинами, давайте сначала разберёмся с его условиями:
- У нас есть 8 вершин.
- 3 изолированные вершины — это значит, что они не соединены ни с одной из других вершин.
- Каждая из оставшихся 5 вершин соединена с 4 другими вершинами.
Шаг 1: Определим количество рёбер
Изолированные вершины не добавляют рёбер в граф, так как они не соединены с другими вершинами. Теперь рассмотрим оставшиеся 5 вершин. Каждая из них соединена с 4 другими вершинами.
Шаг 2: Подсчёт рёбер
Соединение 5 вершин: Пусть обозначим 5 вершин как \( V_1, V_2, V_3, V_4, V_5 \). Каждая из этих вершин соединена с 4 другими, но при подсчёте рёбер необходимо учитывать, что каждое ребро считается дважды (например, если \( V_1 \) соединена с \( V_2 \), то это одно ребро, но \( V_1 \) посчитает его, и \( V_2 \) сделает то же самое).
Количество уникальных рёбер: Если каждая из 5 вершин соединена с 4 другими, то общее количество рёбер на первый взгляд будет \( 5 \times 4 = 20 \). Однако, как мы упомянули, каждое ребро учитывается дважды, поэтому мы должны делить на 2:
\[ \text{Количество рёбер} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, в данном графе всего 10 рёбер.
Мы построили граф, у которого 3 вершины изолированы, а 5 других соединены по указанному условию, и посчитали количество рёбер, что в итоге составляет 10.
