Давайте рассмотрим задачу по шагам.
Данные задачи:
- Начальная температура воды ( T_{0} = 20 , {}^\circ C )
- Объем воды ( V = 200 , \text{мл} = 0.2 , \text{л} )
- Время нагрева ( t = 10 , \text{мин} = 600 , \text{с} )
- КПД кипятильника ( \eta = 60% = 0.6 )
- Напряжение сети ( U = 200 , \text{В} )
Шаг 1: Найдем массу воды.
Так как плотность воды примерно ( 1 , \text{г/см}^3 ) (или ( 1000 , \text{кг/м}^3 )), масса воды ( m ) будет:
[
m = V \cdot \rho = 0.2 , \text{л} \cdot 1000 , \text{кг/м}^3 = 0.2 , \text{кг}
]
Шаг 2: Найдем конечную температуру воды.
Для вскипания воды конечная температура будет ( 100 , {}^\circ C ).
Шаг 3: Найдем изменение температуры.
[
\Delta T = T_{кон} - T_{0} = 100 , {}^\circ C - 20 , {}^\circ C = 80 , {}^\circ C
]
Шаг 4: Вычислим количество тепла ( Q ), необходимое для нагрева воды.
Используем формулу:
[
Q = mc\Delta T
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды, равная приблизительно ( 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot {}^\circ C) ).
Подставляем значения:
[
Q = 0.2 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot {}^\circ C) \cdot 80 , {}^\circ C
]
[
Q = 0.2 \cdot 4200 \cdot 80 = 67200 , \text{Дж}
]
Шаг 5: Учитываем КПД кипятильника.
Поскольку КПД составляет 60%, необходимо больше энергии для достижения желаемого результата:
[
Q_{полное} = \frac{Q}{\eta} = \frac{67200 , \text{Дж}}{0.6} = 112000 , \text{Дж}
]
Шаг 6: Найдем мощность кипятильника.
Используем соотношение мощности:
[
P = \frac{Q_{полное}}{t}
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{112000 , \text{Дж}}{600 , \text{с}} = 186.67 , \text{Вт}
]
Шаг 7: Найдем силу тока ( I ) в кипятильнике.
Используем закон Ома, который связывает мощность, напряжение и силу тока:
[
P = U \cdot I
]
Отсюда сила тока:
[
I = \frac{P}{U} = \frac{186.67 , \text{Вт}}{200 , \text{В}} = 0.9335 , \text{А}
]
Округление до сотых:
[
I \approx 0.93 , \text{А}
]
Ответ:
Сила тока, должна быть в кипятильнике, равна 0.93 А.
