Треугольник АВС - равнобедренный, из угла С проведена высота СН. Основание АВ = 8 см, а сторона ВС = 10 см. Найди СН.
Чтобы найти высоту \( CH \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AB \) длиной 8 см и боковой стороной \( BC \) длиной 10 см, следуйте этим шагам:
Построим и обозначим элементы треугольника:
- Пусть \( C \) — вершина, из которой проведена высота.
- Обозначим середину основания \( AB \) за точку \( M \). Поскольку треугольник равнобедренный, высота из вершины \( C \) пересечет основание \( AB \) в его середине.
Определим длины отрезков:
- \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \).
Используем теорему Пифагора: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( CMH \):
- \( CM = 4 \text{ см} \) (половина основания),
- \( BC = 10 \text{ см} \) (боковая сторона),
- \( CH \) — это то, что нам нужно найти.
Применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[ BC^2 = CH^2 + CM^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 10^2 = CH^2 + 4^2 \]
\[ 100 = CH^2 + 16 \]
Решим уравнение: \[ CH^2 = 100 - 16 = 84 \]
\[ CH = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]
Приблизительное значение \( 2\sqrt{21} \approx 9.16 \text{ см} \).
Таким образом, высота \( CH \) равна \( 2\sqrt{21} \) см или примерно 9.16 см.
