Треугольник АВС - равнобедренный, из угла С проведена высота СН. Основание АВ = 8 см, а сторона ВС = 10 см. Найди СН.

Чтобы найти высоту \( CH \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AB \) длиной 8 см и боковой стороной \( BC \) длиной 10 см, следуйте этим шагам: 1. **Построим и обозначим элементы треугольника:** - Пусть \( C \) — вершина, из которой проведена высота. - Обозначим середину основания \( AB \) за точку \( M \). Поскольку треугольник равнобедренный, высота из вершины \( C \) пересечет основание \( AB \) в его середине. 2. **Определим длины отрезков:** - \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \). 3. **Используем теорему Пифагора:** Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( CMH \): - \( CM = 4 \text{ см} \) (половина основания), - \( BC = 10 \text{ см} \) (боковая сторона), - \( CH \) — это то, что нам нужно найти. Применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ BC^2 = CH^2 + CM^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = CH^2 + 4^2 \] \[ 100 = CH^2 + 16 \] 4. **Решим уравнение:** \[ CH^2 = 100 - 16 = 84 \] \[ CH = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \] Приблизительное значение \( 2\sqrt{21} \approx 9.16 \text{ см} \). Таким образом, высота \( CH \) равна \( 2\sqrt{21} \) см или примерно 9.16 см.