В треугольнике авс угол с=90°, ас=6, ав=10.найдите sinB

Для нахождения значения \(\sin B\) в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам необходимо использовать основные свойства тригонометрии. Вот как это делается шаг за шагом: 1. **Определяем стороны треугольника**: В данном треугольнике ABC: - Сторона AC (прилежит к углу B) = 6 (это противолежащая сторона). - Сторона AB (гипотенуза) = 10. - Сторона BC (противолежащая сторона к углу A) нам пока не известна. 2. **Используем теорему Пифагора**: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, выполняется теорема Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \] Это можно упростить до: \[ 100 = 36 + BC^2 \] Переносим 36 в другую сторону: \[ BC^2 = 100 - 36 \] \[ BC^2 = 64 \] Тогда: \[ BC = \sqrt{64} = 8 \] 3. **Находим \(\sin B\)**: Из определения синуса, для угла B: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Теперь подставим наши значения: \[ \sin B = \frac{6}{10} = 0.6 \] Таким образом, \(\sin B = 0.6\). Если есть вопросы или нужно что-то дополнительно пояснить, не стесняйтесь спрашивать!