В треугольнике авс угол с=90°, ас=6, ав=10.найдите sinB

Для нахождения значения \(\sin B\) в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам необходимо использовать основные свойства тригонометрии. Вот как это делается шаг за шагом:

1. Определяем стороны треугольника:
   В данном треугольнике ABC:

   • Сторона AC (прилежит к углу B) = 6 (это противолежащая сторона).
   • Сторона AB (гипотенуза) = 10.
   • Сторона BC (противолежащая сторона к углу A) нам пока не известна.

2. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, выполняется теорема Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \] Это можно упростить до: \[ 100 = 36 + BC^2 \] Переносим 36 в другую сторону: \[ BC^2 = 100 - 36 \] \[ BC^2 = 64 \] Тогда: \[ BC = \sqrt{64} = 8 \]

3. Находим \(\sin B\):
   Из определения синуса, для угла B: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Теперь подставим наши значения: \[ \sin B = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Таким образом, \(\sin B = 0.6\).

Если есть вопросы или нужно что-то дополнительно пояснить, не стесняйтесь спрашивать!