Окружность с диаметром 8 8 описана около правильного треугольника. Найди высоту треугольника.

Чтобы найти высоту правильного треугольника, описанного около окружности с диаметром 8, воспользуемся свойствами правильного треугольника и окружности.

1. Сначала определим радиус окружности.
   Поскольку диаметр окружности равен 8, радиус будет равен: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]

2. Теперь воспользуемся свойством правильного треугольника.
   В правильном треугольнике радиус описанной окружности (обозначим его R) и высота (обозначим h) связаны следующим соотношением: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}, \] где \(a\) — сторона правильного треугольника.

   Также правильный треугольник может быть описан вокруг окружности, так что радиус вписанной окружности (r) и высота (h) связаны так: \[ r = \frac{h}{3}. \]

3. Поскольку мы знаем радиус окружности (это R), найдем сторону треугольника.
   Запишем: \[ 4 = \frac{a}{\sqrt{3}}. \] Перемножив обе стороны на \(\sqrt{3}\), получим: \[ a = 4\sqrt{3}. \]

4. Теперь найдем высоту треугольника (h).
   Находим ее через радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{h}{3} \implies h = 3r = 3 \cdot 4 = 12. \]

5. Таким образом, высота правильного треугольника равна:
   \[ h = 12. \]

Ответ: Высота правильного треугольника, описанного около окружности с диаметром 8, равна 12.