Окружность с диаметром  8 8 описана около правильного треугольника. Найди высоту треугольника.

Чтобы найти высоту правильного треугольника, описанного около окружности с диаметром 8, воспользуемся свойствами правильного треугольника и окружности. 1. **Сначала определим радиус окружности.** Поскольку диаметр окружности равен 8, радиус будет равен: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4. \] 2. **Теперь воспользуемся свойством правильного треугольника.** В правильном треугольнике радиус описанной окружности (обозначим его R) и высота (обозначим h) связаны следующим соотношением: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}, \] где \(a\) — сторона правильного треугольника. Также правильный треугольник может быть описан вокруг окружности, так что радиус вписанной окружности (r) и высота (h) связаны так: \[ r = \frac{h}{3}. \] 3. **Поскольку мы знаем радиус окружности (это R), найдем сторону треугольника.** Запишем: \[ 4 = \frac{a}{\sqrt{3}}. \] Перемножив обе стороны на \(\sqrt{3}\), получим: \[ a = 4\sqrt{3}. \] 4. **Теперь найдем высоту треугольника (h).** Находим ее через радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{h}{3} \implies h = 3r = 3 \cdot 4 = 12. \] 5. **Таким образом, высота правильного треугольника равна:** \[ h = 12. \] **Ответ:** Высота правильного треугольника, описанного около окружности с диаметром 8, равна 12.