3x(x−4)−(2x−1)(4x+5)+24(x+3)=x(2−5x)
Чтобы решить уравнение \( 3x(x−4)−(2x−1)(4x+5)+24(x+3)=x(2−5x) \), давайте пройдемся по нему шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения
Начнем с левой части уравнения:
Умножим \( 3x(x - 4) \): \[ 3x(x - 4) = 3x^2 - 12x \]
Умножим \( (2x - 1)(4x + 5) \): \[ (2x - 1)(4x + 5) = 2x \cdot 4x + 2x \cdot 5 - 1 \cdot 4x - 1 \cdot 5 = 8x^2 + 10x - 4x - 5 = 8x^2 + 6x - 5 \]
Умножим \( 24(x + 3) \): \[ 24(x + 3) = 24x + 72 \]
Теперь можем выразить левую часть уравнения: \[ 3x^2 - 12x - (8x^2 + 6x - 5) + 24x + 72 \]
Шаг 2: Раскроем скобки и соберем подобные члены
Учтем знак перед скобками: \[ 3x^2 - 12x - 8x^2 - 6x + 5 + 24x + 72 \] Теперь объединим все подобные члены: \[ (3x^2 - 8x^2) + (-12x - 6x + 24x) + (5 + 72) = -5x^2 + 6x + 77 \]
Теперь левая часть уравнения выглядит так: \[ -5x^2 + 6x + 77 \]
Шаг 3: Преобразуем правую часть уравнения
Теперь у нас есть правая часть: \[ x(2 - 5x) = 2x - 5x^2 \]
Шаг 4: Приравняем обе части уравнения
Теперь уравнение выглядит так: \[ -5x^2 + 6x + 77 = 2x - 5x^2 \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Мы можем убрать \(-5x^2\) с обеих сторон: \[ 6x + 77 = 2x \]
Теперь перенесем \(2x\) на левую сторону: \[ 6x - 2x + 77 = 0 \] \[ 4x + 77 = 0 \]
Шаг 6: Решим уравнение
Теперь у нас простое линейное уравнение: \[ 4x = -77 \] \[ x = -\frac{77}{4} \]
Заключение
Таким образом, решением уравнения является: \[ x = -\frac{77}{4} \approx -19.25 \]
Это окончательный ответ. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
