найдите первый член и разность арифметической прогрессии (хn ), если х16=-7 и х26=55
Для решения задачи найдем первый член и разность арифметической прогрессии, используя формулы и свойства арифметической прогрессии (АП).
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна и называется разностью прогрессии (обозначим ее \(d\)).
Согласно формуле для n-ного члена арифметической прогрессии, можно записать:
\[ x_n = a + (n - 1)d \]
где:
- \(x_n\) — n-ный член прогрессии,
- \(a\) — первый член прогрессии,
- \(d\) — разность прогрессии,
- \(n\) — номер члена.
Согласно условиям задачи, у нас есть два члена:
- \(x_{16} = -7\)
- \(x_{26} = 55\)
Подставим значения в формулу для 16-го и 26-го члена:
\[ x_{16} = a + (16 - 1)d = a + 15d = -7 \quad (1) \] \[ x_{26} = a + (26 - 1)d = a + 25d = 55 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
- \(a + 15d = -7\)
- \(a + 25d = 55\)
Выразим \(a\) из первого уравнения:
\[ a = -7 - 15d \quad (3) \]
Теперь подставим (3) во второе уравнение:
\[ (-7 - 15d) + 25d = 55 \]
Упростим это уравнение:
\[ -7 - 15d + 25d = 55 \] \[ -7 + 10d = 55 \] \[ 10d = 55 + 7 \] \[ 10d = 62 \] \[ d = \frac{62}{10} = 6.2 \]
Теперь, когда мы нашли \(d\), подставим его обратно в уравнение (3), чтобы найти \(a\):
\[ a = -7 - 15 \cdot 6.2 \] \[ a = -7 - 93 = -100 \]
Теперь мы можем ответить на вопрос, найдя первый член и разность арифметической прогрессии:
Ответ:
- Первый член \(a = -100\)
- Разность \(d = 6.2\)
Это значит, что члены данной арифметической прогрессии будут увеличиваться на 6.2 с каждым шагом, начиная с -100.
