Для решения задачи найдем первый член и разность арифметической прогрессии, используя формулы и свойства арифметической прогрессии (АП).
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна и называется разностью прогрессии (обозначим ее (d)).
Согласно формуле для n-ного члена арифметической прогрессии, можно записать:
[
x_n = a + (n - 1)d
]
где:
- (x_n) — n-ный член прогрессии,
- (a) — первый член прогрессии,
- (d) — разность прогрессии,
- (n) — номер члена.
Согласно условиям задачи, у нас есть два члена:
- (x_{16} = -7)
- (x_{26} = 55)
Подставим значения в формулу для 16-го и 26-го члена:
[
x_{16} = a + (16 - 1)d = a + 15d = -7 \quad (1)
]
[
x_{26} = a + (26 - 1)d = a + 25d = 55 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
- (a + 15d = -7)
- (a + 25d = 55)
Выразим (a) из первого уравнения:
[
a = -7 - 15d \quad (3)
]
Теперь подставим (3) во второе уравнение:
[
(-7 - 15d) + 25d = 55
]
Упростим это уравнение:
[
-7 - 15d + 25d = 55
]
[
-7 + 10d = 55
]
[
10d = 55 + 7
]
[
10d = 62
]
[
d = \frac{62}{10} = 6.2
]
Теперь, когда мы нашли (d), подставим его обратно в уравнение (3), чтобы найти (a):
[
a = -7 - 15 \cdot 6.2
]
[
a = -7 - 93 = -100
]
Теперь мы можем ответить на вопрос, найдя первый член и разность арифметической прогрессии:
Ответ:
- Первый член (a = -100)
- Разность (d = 6.2)
Это значит, что члены данной арифметической прогрессии будут увеличиваться на 6.2 с каждым шагом, начиная с -100.
