Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и верну- лась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда при движении против течения скорость моторной лодки составит \( 9 - v \) км/ч, а при движении по течению — \( 9 + v \) км/ч.

Лодка прошла 80 км в обоих направлениях. Время, затраченное на путь против течения, и время на обратный путь можно выразить следующим образом:

1. Время пути против течения: \[ t_1 = \frac{80}{9 - v} \]

2. Время пути по течению: \[ t_2 = \frac{80}{9 + v} \]

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Это можно записать как: \[ t_1 = t_2 + 2 \]

Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{80}{9 - v} = \frac{80}{9 + v} + 2 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (9 - v)(9 + v) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 80(9 + v) = 80(9 - v) + 2(9 - v)(9 + v) \]

Раскроем скобки: \[ 720 + 80v = 720 - 80v + 2(81 - v^2) \] \[ 720 + 80v = 720 - 80v + 162 - 2v^2 \]

Соберем все члены на одной стороне уравнения: \[ 80v + 80v + 2v^2 = 162 \] \[ 2v^2 + 160v - 162 = 0 \]

Разделим все уравнение на 2, чтобы упростить его: \[ v^2 + 80v - 81 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 80^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 6400 + 324 = 6724 \]

Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-80 \pm \sqrt{6724}}{2} \]

Посчитаем: \[ \sqrt{6724} = 82 \] \[ v = \frac{-80 \pm 82}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( v_1 = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( v_2 = \frac{-162}{2} = -81 \) (не может быть, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость течения реки: \[ v = 1 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость течения реки составляет 1 км/ч.