Чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколькими способами мы можем выбрать 3 физиков из 10, а затем 2 химиков из 6. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом, используя комбинаторику.
Шаг 1: Выбор физиков
Сначала посчитаем, сколько способов выбрать 3 физиков из 10. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- (n) — общее количество предметов (в нашем случае физиков),
- (k) — количество предметов, которое мы хотим выбрать,
- (n!) — факториал числа (n).
Для нашей задачи:
- (n = 10) (физиков),
- (k = 3) (выбираем 3 физиков).
Подставим эти значения в формулу:
[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
]
Теперь упростим:
[
C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!}
]
Вычислим (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6):
[
C(10, 3) = \frac{720}{6} = 120
]
Итак, количество способов выбрать 3 физиков из 10 равно 120.
Шаг 2: Выбор химиков
Теперь посчитаем, сколько способов выбрать 2 химиков из 6:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}
]
Упрощаем:
[
C(6, 2) = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2! \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2!}
]
Здесь (2! = 2 \times 1 = 2):
[
C(6, 2) = \frac{30}{2} = 15
]
Итак, количество способов выбрать 2 химиков из 6 равно 15.
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь мы можем объединить результаты, чтобы узнать общее количество способов составить группу из 3 физиков и 2 химиков. Это просто произведение количеств, которые мы нашли:
[
\text{Общее количество способов} = C(10, 3) \times C(6, 2)
]
Подставим значения:
[
\text{Общее количество способов} = 120 \times 15 = 1800
]
Ответ
Таким образом, общее количество способов составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков, равно 1800.
