вычислите :9/10+4/9:(2-1,11/21)-1,2/3

Для решения задачи давайте сначала упростим выражение шаг за шагом. Ваша задача: вычислите следующее выражение:

\[ \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - 1, \frac{1}{21}) - \frac{1,2}{3} \]

Шаг 1: Приведение дробей

Чтобы упростить выражение, начнем с разбора второго члена:

1. Внутри скобок у нас стоит \(2 - 1\), что равно 1.
2. Затем у нас есть дробь \(\frac{1}{21}\), и мы приставим к ней знак деления. Поэтому второй член можно переписать так: \[ \frac{4}{9} : \left(1 - \frac{1}{21}\right) \]

Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках

Вычтем дроби внутри скобок: \[ 1 - \frac{1}{21} = \frac{21}{21} - \frac{1}{21} = \frac{20}{21} \]

Теперь выразим это в нашем уравнении: \[ \frac{4}{9} : \frac{20}{21} \]

Шаг 3: Деление дробей

При делении дробей мы умножаем на обратную: \[ \frac{4}{9} \times \frac{21}{20} \] Теперь умножим числители и знаменатели: \[ \frac{4 \times 21}{9 \times 20} = \frac{84}{180} \]

Теперь упрощаем дробь \( \frac{84}{180} \): Находим наибольший общий делитель (НОД) для 84 и 180, он равен 12. \[ \frac{84 \div 12}{180 \div 12} = \frac{7}{15} \]

Шаг 4: Подставляем в выражение

Теперь мы можем подставить полученную дробь обратно в изначальное выражение: \[ \frac{9}{10} + \frac{7}{15} - \frac{1,2}{3} \]

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю

Нам нужно найти общий знаменатель для \( \frac{9}{10} \), \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{1,2}{3} \). Общий знаменатель для 10, 15 и 3 равен 30.

Приведем дроби к общему знаменателю:

1. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30} \)
2. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30} \)
3. \( \frac{1,2}{3} = \frac{1,2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{12}{30} \)

Шаг 6: Подставляем и считаем

Теперь подставим все дроби обратно в выражение: \[ \frac{27}{30} + \frac{14}{30} - \frac{12}{30} \]

Теперь складываем и вычитаем: \[ \frac{27 + 14 - 12}{30} = \frac{29}{30} \]

Ответ

Таким образом, вычисленное значение выражения: \[ \frac{29}{30} \]