Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи воспользуемся данными, которые у нас есть, и методом последовательного вычисления.
### Дано:
1. 80% восьмиклассников правильно находят дискриминант.
2. Из тех, кто правильно находит дискриминант, 70% верно находят корни.
3. 8% восьмиклассников сразу правильно находят корни, не вычисляя дискриминант.
### Для нахождения доли тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, выполним следующие действия:
1. **Рассчитаем количество восьмиклассников, которые правильно находят дискриминант.**
Пусть общее число восьмиклассников, которые получили задание, равно \( N \). Тогда:
\[
\text{Количество, верно находящих дискриминант} = 0,8N
\]
2. **Рассчитаем количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения, исходя из тех, кто нашёл дискриминант.**
Из тех, кто правильно вычисляет дискриминант, 70% также верно находят корни:
\[
\text{Количество, верно находящих корни (из знавших дискриминант)} = 0,7 \cdot 0,8N = 0,56N
\]
3. **Теперь добавим восьмиклассников, которые сразу нашли корни при помощи теоремы Виета.**
Поскольку 8% все-таки смогли найти корни, не рассчитывая дискриминант:
\[
\text{Количество, верно находящих корни (без нахождения дискриминанта)} = 0,08N
\]
4. **Теперь общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
\[
\text{Общее количество, верно находящих корни} = 0,56N + 0,08N = 0,64N
\]
5. **Теперь мы можем найти искомую долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:**
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество, верно находящих дискриминант}}{\text{Общее количество, верно находящих корни}} = \frac{0,56N}{0,64N}
\]
\[
= \frac{0,56}{0,64} = 0,875
\]
6. **Переведём в проценты:**
\[
0,875 \cdot 100\% = 87,5\%
\]
### Ответ:
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87,5%**.
