Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который гласит, что теплота, выделяющаяся в проводнике, пропорциональна квадрату тока, сопротивлению проводника и времени:
[ Q = I^2 R t ]
где:
- ( Q ) — выделившаяся теплота,
- ( I ) — ток через проводник,
- ( R ) — сопротивление проводника,
- ( t ) — время.
Дано:
- для первого проводника: ( Q_1 = 1.8 ) кДж ( = 1800 ) Дж, ( R_1 = 2 ) Ом, ( t = 4 ) мин ( = 240 ) с (так как ( 1 ) мин ( = 60 ) с, то ( 4 ) мин ( = 4 \times 60 = 240 ) с),
- для второго проводника: ( Q_2 = 0.9 ) кДж ( = 900 ) Дж.
- Находим ток в первом проводнике.
Подставим известные значения в формулу:
[
Q_1 = I_1^2 R_1 t
]
[
1800 = I_1^2 \cdot 2 \cdot 240
]
Упростим уравнение:
[
1800 = I_1^2 \cdot 480
]
[
I_1^2 = \frac{1800}{480} = 3.75
]
Теперь найдем значение тока ( I_1 ):
[
I_1 = \sqrt{3.75} \approx 1.936 \text{ А}
]
- Находим ток во втором проводнике.
Поскольку проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Используем формулу для второго проводника:
[
Q_2 = I_2^2 R_2 t
]
Подставим известные значения:
[
900 = I_2^2 R_2 \cdot 240
]
- Находим напряжение.
Сначала найдем напряжение, которое создает ток в первом проводнике:
[
U = I_1 R_1 = 1.936 \times 2 \approx 3.872 \text{ В}
]
- Теперь находим ток во втором проводнике.
Мы знаем, что ( U = I_2 \cdot R_2 ). Но нам нужно знать ( R_2 ) для второго проводника. Из закона Ома, для второго проводника:
[
900 = I_2 \cdot 3.872 \cdot 240
]
Теперь выразим ( I_2 ):
[
I_2 = \frac{900}{240 \cdot 3.872}
]
Посчитаем:
[
I_2 = \frac{900}{928.64} \approx 0.968 \text{ А}
]
- Находим электрический заряд.
Электрический заряд ( Q ) связен с током и временем формулой:
[
Q = I \cdot t
]
Подставим полученный ток во втором проводнике и время:
[
Q_2 = I_2 \cdot t = 0.968 \cdot 240
]
Вычислим заряд:
[
Q_2 = 232.32 \text{ Кл}
]
Округлим до целого числа:
[
Q \approx 232 \text{ Кл}
]
Таким образом, электрический заряд, прошедший через второй проводник, составляет 232 Кл.
