Два проводника соединены параллельно. В первом проводнике за t = 4 мин выделилось Q1 = 1,8 кДж теплоты. Во втором проводнике за то же время выделилось Q2 = 0,9 кДж. Вычислите…
Два проводника соединены параллельно. В первом проводнике за t = 4 мин выделилось Q1 = 1,8 кДж теплоты. Во втором проводнике за то же время выделилось Q2 = 0,9 кДж. Вычислите электрический заряд, прошедший за это время через второй проводник, если сопротивление первого равно R1 = 2 Ом. Ответ запишите в СИ и округлите до целого числа
Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который гласит, что теплота, выделяющаяся в проводнике, пропорциональна квадрату тока, сопротивлению проводника и времени:
\[ Q = I^2 R t \]
где:
- \( Q \) — выделившаяся теплота,
- \( I \) — ток через проводник,
- \( R \) — сопротивление проводника,
- \( t \) — время.
Дано:
- для первого проводника: \( Q_1 = 1.8 \) кДж \( = 1800 \) Дж, \( R_1 = 2 \) Ом, \( t = 4 \) мин \( = 240 \) с (так как \( 1 \) мин \( = 60 \) с, то \( 4 \) мин \( = 4 \times 60 = 240 \) с),
- для второго проводника: \( Q_2 = 0.9 \) кДж \( = 900 \) Дж.
- Находим ток в первом проводнике.
Подставим известные значения в формулу:
\[ Q_1 = I_1^2 R_1 t \]
\[ 1800 = I_1^2 \cdot 2 \cdot 240 \]
Упростим уравнение:
\[ 1800 = I_1^2 \cdot 480 \]
\[ I_1^2 = \frac{1800}{480} = 3.75 \]
Теперь найдем значение тока \( I_1 \):
\[ I_1 = \sqrt{3.75} \approx 1.936 \text{ А} \]
- Находим ток во втором проводнике.
Поскольку проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Используем формулу для второго проводника:
\[ Q_2 = I_2^2 R_2 t \]
Подставим известные значения:
\[ 900 = I_2^2 R_2 \cdot 240 \]
- Находим напряжение.
Сначала найдем напряжение, которое создает ток в первом проводнике:
\[ U = I_1 R_1 = 1.936 \times 2 \approx 3.872 \text{ В} \]
- Теперь находим ток во втором проводнике.
Мы знаем, что \( U = I_2 \cdot R_2 \). Но нам нужно знать \( R_2 \) для второго проводника. Из закона Ома, для второго проводника:
\[ 900 = I_2 \cdot 3.872 \cdot 240 \]
Теперь выразим \( I_2 \):
\[ I_2 = \frac{900}{240 \cdot 3.872} \]
Посчитаем:
\[ I_2 = \frac{900}{928.64} \approx 0.968 \text{ А} \]
- Находим электрический заряд.
Электрический заряд \( Q \) связен с током и временем формулой:
\[ Q = I \cdot t \]
Подставим полученный ток во втором проводнике и время:
\[ Q_2 = I_2 \cdot t = 0.968 \cdot 240 \]
Вычислим заряд:
\[ Q_2 = 232.32 \text{ Кл} \]
Округлим до целого числа:
\[ Q \approx 232 \text{ Кл} \]
Таким образом, электрический заряд, прошедший через второй проводник, составляет 232 Кл.
