Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, нам нужно в первую очередь найти угловой коэффициент (m) и свободный член (b) для уравнения прямой в общем виде:
[ y = mx + b. ]
Шаг 1: Найти угловой коэффициент (m)
Угловой коэффициент можно найти по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},
]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты двух точек. В нашем случае у нас есть:
- Точка F (3; 6.5): (x_1 = 3), (y_1 = 6.5)
- Точка T (7; -8.5): (x_2 = 7), (y_2 = -8.5)
Подставим значения в формулу:
[
m = \frac{-8.5 - 6.5}{7 - 3} = \frac{-15}{4} = -3.75.
]
Шаг 2: Использовать точку для нахождения свободного члена (b)
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент (m = -3.75), нужно использовать одну из точек для нахождения свободного члена (b). Подставим координаты точки F (3; 6.5) в уравнение прямой:
[
y = mx + b \Rightarrow 6.5 = -3.75 \cdot 3 + b.
]
Посчитаем:
[
6.5 = -11.25 + b.
]
Чтобы найти (b), добавим 11.25 к обеим частям уравнения:
[
b = 6.5 + 11.25 = 17.75.
]
Шаг 3: Записать уравнение прямой
Теперь у нас есть и угловой коэффициент, и свободный член. Можем записать уравнение прямой:
[
y = -3.75x + 17.75.
]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки F(3; 6.5) и T(7; -8.5), имеет вид:
[
y = -3.75x + 17.75.
]
Если у вас есть вопросы по решению или необходимо объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!
