Составьте уравнение прямой, проходящей через точки F(3;6,5)и T(7;-8,5),

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, нам нужно в первую очередь найти угловой коэффициент (m) и свободный член (b) для уравнения прямой в общем виде:

\[ y = mx + b. \]

Шаг 1: Найти угловой коэффициент (m)

Угловой коэффициент можно найти по формуле:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты двух точек. В нашем случае у нас есть:

• Точка F (3; 6.5): \(x_1 = 3\), \(y_1 = 6.5\)
• Точка T (7; -8.5): \(x_2 = 7\), \(y_2 = -8.5\)

Подставим значения в формулу:

\[ m = \frac{-8.5 - 6.5}{7 - 3} = \frac{-15}{4} = -3.75. \]

Шаг 2: Использовать точку для нахождения свободного члена (b)

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент \(m = -3.75\), нужно использовать одну из точек для нахождения свободного члена \(b\). Подставим координаты точки F (3; 6.5) в уравнение прямой:

\[ y = mx + b \Rightarrow 6.5 = -3.75 \cdot 3 + b. \]

Посчитаем:

\[ 6.5 = -11.25 + b. \]

Чтобы найти \(b\), добавим 11.25 к обеим частям уравнения:

\[ b = 6.5 + 11.25 = 17.75. \]

Шаг 3: Записать уравнение прямой

Теперь у нас есть и угловой коэффициент, и свободный член. Можем записать уравнение прямой:

\[ y = -3.75x + 17.75. \]

Ответ

Уравнение прямой, проходящей через точки F(3; 6.5) и T(7; -8.5), имеет вид:

\[ y = -3.75x + 17.75. \]

Если у вас есть вопросы по решению или необходимо объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!