Давайте решим задачу шаг за шагом.
Исходное выражение:
[
\frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^6}}
]
Шаг 1: Упростим числитель
Используем свойство корней:
[
\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}
]
Таким образом, числитель можно переписать:
[
\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6} = \sqrt{25 \cdot a^5 \cdot 36 \cdot b^6} = \sqrt{900a^5b^6}
]
Шаг 2: Упростим знаменатель
Уже имеем:
[
\sqrt{a^5b^6}
]
Шаг 3: Запишем общее выражение
Теперь мы можем переписать всё выражение:
[
\frac{\sqrt{900a^5b^6}}{\sqrt{a^5b^6}} = \sqrt{\frac{900a^5b^6}{a^5b^6}}
]
Шаг 4: Упростим дробь под корнем
В дроби ( \frac{900a^5b^6}{a^5b^6} ) мы можем сократить ( a^5b^6 ):
[
\frac{900}{1} = 900
]
Таким образом, у нас получается:
[
\sqrt{900}
]
Шаг 5: Найдем корень из 900
[
\sqrt{900} = 30
]
Шаг 6: Подставляем значения ( a = 4 ) и ( b = 9 )
Поскольку в данном случае у нас нет переменных ( a ) и ( b ) в итоговом выражении, подставка не повлияет на результат.
Ответ
Таким образом, результат выражения:
[
\frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^6}} = 30
]
Если у вас остались вопросы по конкретным шагам или терминам, не стесняйтесь задавать!
