(√25а⁵*√36б⁶)/√а⁵б⁶ при а=4 и б=9

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Исходное выражение:
\[ \frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^6}} \]

Шаг 1: Упростим числитель

Используем свойство корней: \[ \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy} \]

Таким образом, числитель можно переписать: \[ \sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6} = \sqrt{25 \cdot a^5 \cdot 36 \cdot b^6} = \sqrt{900a^5b^6} \]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Уже имеем: \[ \sqrt{a^5b^6} \]

Шаг 3: Запишем общее выражение

Теперь мы можем переписать всё выражение: \[ \frac{\sqrt{900a^5b^6}}{\sqrt{a^5b^6}} = \sqrt{\frac{900a^5b^6}{a^5b^6}} \]

Шаг 4: Упростим дробь под корнем

В дроби \( \frac{900a^5b^6}{a^5b^6} \) мы можем сократить \( a^5b^6 \): \[ \frac{900}{1} = 900 \] Таким образом, у нас получается: \[ \sqrt{900} \]

Шаг 5: Найдем корень из 900

\[ \sqrt{900} = 30 \]

Шаг 6: Подставляем значения \( a = 4 \) и \( b = 9 \)

Поскольку в данном случае у нас нет переменных \( a \) и \( b \) в итоговом выражении, подставка не повлияет на результат.

Ответ

Таким образом, результат выражения: \[ \frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^6}} = 30 \]

Если у вас остались вопросы по конкретным шагам или терминам, не стесняйтесь задавать!