Чтобы решить обе задачи, мы воспользуемся законом Снеллиуса (или законом преломления), который описывает, как свет изменяет свою траекторию при переходе из одной среды в другую. Этот закон формулируется следующим образом:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) и ( n_2 ) — показатели преломления двух сред,
- ( \theta_1 ) — угол падения,
- ( \theta_2 ) — угол преломления.
Задача 1:
Найти угол падения луча на поверхность воды, если угол преломления равен 47º. Показатель преломления воды равен 1,33.
- Известно, что ( n_2 = 1,33 ) (показатель преломления воды) и ( \theta_2 = 47^\circ ) (угол преломления).
- Показатель преломления воздуха ( n_1 ) приблизительно равен 1.
- Подставим известные значения в формулу Снеллиуса:
[
1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot \sin(47^\circ)
]
- Найдем ( \sin(47^\circ) ). Значение можно найти с помощью калькулятора:
[
\sin(47^\circ) \approx 0,7314
]
- Теперь подставим это значение:
[
\sin(\theta_1) = 1,33 \cdot 0,7314 \approx 0,9726
]
- Найдем угол ( \theta_1 ):
[
\theta_1 = \arcsin(0,9726) \approx 76.5^\circ
]
Ответ: Угол падения составляет приблизительно ( 76.5^\circ ).
Задача 2:
Чему равна скорость света в стекле, если при переходе света из воздуха в стекло, угол падения равен 63º, а угол преломления 48º.
Дано:
- Угол падения ( \theta_1 = 63^\circ )
- Угол преломления ( \theta_2 = 48^\circ )
- Показатель преломления воздуха ( n_1 = 1 )
Используем закон Снеллиуса для поиска показателя преломления стекла ( n_2 ):
[
1 \cdot \sin(63^\circ) = n_2 \cdot \sin(48^\circ)
]
- Найдем ( \sin(63^\circ) ) и ( \sin(48^\circ) ):
[
\sin(63^\circ) \approx 0,8910, \quad \sin(48^\circ) \approx 0,7431
]
- Теперь подставим известные значения:
[
0,8910 = n_2 \cdot 0,7431
]
- Находим ( n_2 ):
[
n_2 = \frac{0,8910}{0,7431} \approx 1,198
]
- Теперь, зная показатель преломления стекла, можем найти скорость света в стекле. Скорость света ( c ) в вакууме равна приблизительно ( 3 \times 10^8 ) м/с. Скорость света в другой среде вычисляется по формуле:
[
v = \frac{c}{n}
]
где ( v ) — скорость света в стекле.
- Подставим известные значения:
[
v = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{1,198} \approx 2,5 \times 10^8 , \text{м/с}
]
Ответ: Скорость света в стекле составляет приблизительно ( 2,5 \times 10^8 , \text{м/с} ).
