Миша написал на доске число 212857. Коля зачеркнул в Мишином числе три цифры так, что новое число делится на 45. Какое число получилось у Коли

Чтобы решить задачу, начнем с критериев делимости на 45. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9:

1. Делимость на 5: Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Таким образом, новое число должно заканчиваться на 5, так как в нашем числе (212857) отсутствует 0.

2. Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сначала найдем сумму цифр числа 212857: \[ 2 + 1 + 2 + 8 + 5 + 7 = 25 \]

Теперь, чтобы новое число делилось на 9, нам нужно изменить сумму цифр, вычеркнув некоторые цифры. Возможные варианты:

• Проверим, как можно изменять сумму 25, чтобы она стала делиться на 9. Ближайшее число, меньшее или равное 25 и делящееся на 9, это 18 (потому что 27 уже больше 25). Следовательно, нам нужно убрать (25 - 18 = 7).

Теперь давайте посмотрим, можем ли мы убрать цифры, чтобы в сумме получить 7:

• Пробуем убрать числа, чтобы получить 7:
  • Мы можем убрать «7» (одна цифра) – результат будет 21285, проверим:
    • Сумма: \(2 + 1 + 2 + 8 + 5 = 18\) (делится на 9)
    • Заканчивается на 5 (делится на 5).

Проверив, число 21285 соответствует всем условиям:

1. Заканчивается на 5 — делится на 5.
2. Сумма его цифр равна 18, то есть делится на 9.

Таким образом, Коля получил число 21285.