Миша написал на доске число 212857. Коля зачеркнул в Мишином числе три цифры так, что новое число делится на 45. Какое число получилось у Коли

Чтобы решить задачу, начнем с критериев делимости на 45. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9: 1. **Делимость на 5:** Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Таким образом, новое число должно заканчиваться на 5, так как в нашем числе (212857) отсутствует 0. 2. **Делимость на 9:** Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сначала найдем сумму цифр числа 212857: \[ 2 + 1 + 2 + 8 + 5 + 7 = 25 \] Теперь, чтобы новое число делилось на 9, нам нужно изменить сумму цифр, вычеркнув некоторые цифры. Возможные варианты: - Проверим, как можно изменять сумму 25, чтобы она стала делиться на 9. Ближайшее число, меньшее или равное 25 и делящееся на 9, это 18 (потому что 27 уже больше 25). Следовательно, нам нужно убрать (25 - 18 = 7). Теперь давайте посмотрим, можем ли мы убрать цифры, чтобы в сумме получить 7: - Пробуем убрать числа, чтобы получить 7: - Мы можем убрать «7» (одна цифра) – результат будет 21285, проверим: - Сумма: \(2 + 1 + 2 + 8 + 5 = 18\) (делится на 9) - Заканчивается на 5 (делится на 5). Проверив, число 21285 соответствует всем условиям: 1. **Заканчивается на 5** — делится на 5. 2. **Сумма его цифр равна 18**, то есть делится на 9. Таким образом, Коля получил число **21285**.